Question

18．在利用重物自由下落“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，有如下器材：
A．打點(diǎn)計(jì)時器       B．低壓交流電源（附導(dǎo)線）
C．天平（附砝碼）   D．鐵架臺（附夾子）
E．重錘（附夾子）   F．紙帶
G．秒表            H．復(fù)寫紙

①其中不必要的器材是CG；還缺少的器材毫米刻度尺；
②某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.80m/s²．實(shí)驗(yàn)小組選出一條紙帶如圖乙所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時器打下的第一個點(diǎn)（靜止點(diǎn)），A、B、C為三個計(jì)數(shù)點(diǎn)，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個點(diǎn)，測得h₁=12.01cm，h₂=19.15cm，h₃=27.85cm．打點(diǎn)計(jì)時器電源為50Hz的交流電．若重錘質(zhì)量為m，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以求得：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時器打到B點(diǎn)時，重錘的重力勢能比開始下落時減少了1.88mJ；此時重錘的動能比開始下落時增加了1.96mJ，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以知道該實(shí)驗(yàn)小組在做實(shí)驗(yàn)時出現(xiàn)的問題可能是做實(shí)驗(yàn)時先釋放了紙帶然后再合上打點(diǎn)計(jì)時器的電鍵（找出一種原因即可）；
③如果重錘下落高度為h時對應(yīng)的速度為v，以$\frac{v^2}{2}$為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出$\frac{v^2}{2}$-h圖線，則圖線斜率的數(shù)值在理論上等于g（或重力加速度）．

Answer 1

分析 ①通過實(shí)驗(yàn)的原理出發(fā)，確定所需測量的物理量，從而確定所需的器材，以及不必要的器材．
②根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點(diǎn)的瞬時速度，從而求出動能的增加量．動能的增加量大于重力勢能的減小量原因可能是實(shí)驗(yàn)時先釋放了紙帶，然后再合上打點(diǎn)計(jì)時器的電鍵或者釋放紙帶時手抖動了．
③利用v²-h圖線處理數(shù)據(jù)，如果mgh=$\frac{1}{2}$mv²那么$\frac{1}{2}$v²-h圖線的斜率就等于g．

解答 解：①該實(shí)驗(yàn)中，通過打點(diǎn)計(jì)時器來記錄物體運(yùn)動時間，不需要秒表，由于驗(yàn)證機(jī)械能公式中可以把物體質(zhì)量約掉，因此不需要天平，同時實(shí)驗(yàn)中缺少毫米刻度尺．
②當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時器打到B點(diǎn)時重錘的重力勢能比開始下落時減少了△E_p=mgh₂=m×9.80×0.1915J=1.88m．
計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時間間隔為：T=0.04s；
根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點(diǎn)的瞬時速度為：
v_B=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$=$\frac{0.2785-0.1201}{2×0.04}$=1.98m/s
因此重錘動能的增加量為：
△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$×m×（1.98）2=1.96mJ
動能的增加量大于重力勢能的減小量原因可能是做實(shí)驗(yàn)時先釋放了紙帶然后再合上打點(diǎn)計(jì)時器的電鍵（或“接通打點(diǎn)計(jì)時器是重錘已經(jīng)具有初速度”、“重錘下落初速度不為零”、“釋放紙帶時手抖動了”等等）．
③根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，$\frac{1}{2}$v²=gh，因此在$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖象中，圖象的斜率為重力加速度．
故答案為：①CG，毫米刻度尺；
②1.88m，1.96m，做實(shí)驗(yàn)時先釋放了紙帶然后再合上打點(diǎn)計(jì)時器的電鍵，（或“接通打點(diǎn)計(jì)時器是重錘已經(jīng)具有初速度”、“重錘下落初速度不為零”、“釋放紙帶時手抖動了”等等）；
③g（或重力加速度）．

點(diǎn)評 正確解答實(shí)驗(yàn)問題的前提是明確實(shí)驗(yàn)原理，從實(shí)驗(yàn)原理出發(fā)進(jìn)行分析所需實(shí)驗(yàn)器材、所測數(shù)據(jù)等，會起到事半功倍的效果，同時注意利用圖象問題結(jié)合數(shù)學(xué)知識處理物理數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)研究常用的方法．