Question

【題目】已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。

(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達式；

(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運行周期T。

(3)在距地球表面高度恰好等于地球半徑時，探測衛(wèi)星上的觀測儀器某一時刻能觀測到的地球表面赤道的最大弧長。（此探測器觀測不受日照影響，不考慮空氣對光的折射）

Answer 1

【答案】(1)(2) (3)

【解析】

(1)設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星繞地球做近地運動的軌道半徑為R，根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律得

在地球表面：

解得

(2)若衛(wèi)星運行軌道距離地面高度為h，則

又：

解得

(3)設(shè)宇宙飛船在地球赤道上方A點處，距離地球中心為2R，飛船上的觀測儀器能觀測到地球赤道上的B點和C點，能觀測到赤道上的弧長是LBC，如圖所示，

，

則：

α=60°

能觀測到地球表面赤道的最大長度