Question

15．如圖所示，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，半圓的左邊垂直x軸放置一粒子發(fā)射裝置，在-R＜y＜R的區(qū)間內(nèi)各處均沿x軸正方向同時(shí)發(fā)射出一個(gè)帶正電粒子，粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q、初速度均為v，重力及粒子間的相互作用均忽略不計(jì)，所有粒子均能到達(dá)y軸，其中最后到達(dá)y軸的粒子比最先到達(dá)y軸的粒子晚△t=$\frac{πm}{2Bq}$時(shí)間，則（　　）

• A． 進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子在離開磁場(chǎng)時(shí)方向相同
• B． 進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子在離開磁場(chǎng)時(shí)方向不同
• C． 磁場(chǎng)區(qū)域半徑R應(yīng)滿足R=$\frac{mv}{qB}$
• D． 磁場(chǎng)區(qū)域半徑R應(yīng)滿足R≤$\frac{mv}{qB}$

Answer 1

分析 粒子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q、初速度均為v，所以半徑相同，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)半徑公式分析答題．

解答 解：A、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，由于m、v、q、B都相同，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同，從不同位置射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弧長s并不相同，粒子在磁場(chǎng)中的偏角θ=$\frac{s}{r}$不同，粒子平行進(jìn)入磁場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)角度不同，則離開磁場(chǎng)時(shí)的方向不同，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、只要沿x軸方向射入磁場(chǎng)的粒能到達(dá)y軸，則其它粒子都能到達(dá)y軸，沿x軸方向射入的粒子恰好到達(dá)y軸的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，其軌道半徑r=R，粒子要到達(dá)y軸，其軌道半徑：r≥R，即：R≤$\frac{mv}{qB}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，確定圓心位置，知道半徑公式及周期公式，并能結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．