Question

18．如圖所示，傾角為37°的斜面長l=1.9m，在斜面底端正上方的O點(diǎn)將一小球以速度v₀=3m/s的速度水平拋出，與此同時(shí)靜止釋放在頂端的滑塊，經(jīng)過一段時(shí)間后將小球恰好能夠以垂直斜面的方向擊中滑塊．（小球和滑塊均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）小球從拋出到達(dá)斜面所用時(shí)間；
（2）拋出點(diǎn)O離斜面底端的高度；
（3）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）小球垂直撞在斜面上的滑塊，速度與斜面垂直，將該速度進(jìn)行分解，根據(jù)水平分速度和角度關(guān)系求出豎直分速度，再根據(jù)v_y=gt求出小球在空中的飛行時(shí)間．
（2）根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，及幾何關(guān)系求出拋出點(diǎn)O離斜面底端的高度；
（3）滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由位移時(shí)間公式求出加速度，再由牛頓第二定律求解動(dòng)摩擦因素μ．

解答 解：（1）設(shè)小球擊中滑塊時(shí)的速度為v，豎直速度為${v}_{y}^{\;}$
由幾何關(guān)系得：$\frac{{v}_{0}^{\;}}{{v}_{y}^{\;}}=tan37°$
設(shè)小球下落的時(shí)間為t，小球豎直方向${v}_{y}^{\;}=gt$
解得：t=0.4s
（2）豎直位移為y，水平位移為x，由平拋規(guī)律得
$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$                               $x={v}_{0}^{\;}t$
設(shè)拋出點(diǎn)到斜面最低點(diǎn)的距離為h，由幾何關(guān)系得h=y+xtan37°
由以上各式得h=1.7m
（3）在時(shí)間t內(nèi)，滑塊的位移為s，由幾何關(guān)系得：
$s=l-\frac{x}{cos37°}$
設(shè)滑塊的加速度為a，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：$s=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
對滑塊，由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma
由以上各式得μ=0.125
答：（1）小球從拋出到達(dá)斜面所用時(shí)間為0.4s；
（2）拋出點(diǎn)O離斜面底端的高度1.7m；
（3）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.125

點(diǎn)評 該題是平拋運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律等基本規(guī)律的應(yīng)用，主要抓住撞到斜面上時(shí)水平速度和豎直方向速度的關(guān)系以及位移的關(guān)系解題．