分析 (1)選沿AD方向射入的粒子作為研究對象,粒子恰好運動四分之一圓周之后進入電場,做類平拋運動,根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合類平拋運動基本公式求解;
(2)先證明粒子進入電場時的速度方向沿x軸正方向,再根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合平拋運動基本公式求出粒子到達x軸的坐標(biāo)的表達式,最后再根據(jù)數(shù)學(xué)求極值的方法求出粒子穿越x正半軸的最大坐標(biāo).
解答 解:
(1)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動,設(shè)半徑r,粒子的初速度v
洛倫茲力提供向心力:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得:r=$\frac{mv}{qB}$①
根據(jù)題意和幾何知識,可得r=DP=0.3m代入①得:v=1×103m/s
沿AD方向的粒子由P點進入電場時,速度方向與y軸垂直.所以,該粒子在電場中做類平拋運動,設(shè)類平拋運動時間為t
x方向:OC=vt ②
y方向:OP=$\frac{1}{2}$at2 ③
根據(jù)幾何關(guān)系得:$\frac{OP}{OC}$=tanα ④
根據(jù)牛頓第二定律:Eq=ma ⑤
②③④⑤式子聯(lián)立得:E=112.5V/m
(2)設(shè)速度方向與x軸正方向的夾角為θ的入射粒子,從x正半軸穿過時距離O點最遠,粒子從F點離開磁場,其中O′是粒子運動軌跡的圓心,粒子運動到F點時的速度為vF,
由于粒子的運動半徑等于磁場的半徑,所以四邊形ADFO′為菱形,O′F∥AD,速度vF⊥O′F,而AD又是豎直方向,所以vF垂直于y軸從F′點進入電場,仍做類平拋運動
設(shè)粒子在電場中的運動時間為t′,粒子穿越x正半軸的最大坐標(biāo)為xC,粒子做類平拋運動x方向的位移為x,F(xiàn)′點的坐標(biāo)為(xF′,yF′),F(xiàn)點的縱坐標(biāo)為yF,則yF=yF′,
類平拋過程,x方向:x=vt′⑥
y方向:yF=$\frac{1}{2}$at′2 ⑦
粒子到達x軸的坐標(biāo)為xC=x+xF′⑧
根據(jù)幾何關(guān)系得:xF′=$\frac{{r-y}_{F}}{tanα}$ ⑨
yF=r(1-cosθ) ⑩
聯(lián)立①⑥⑦⑧⑨⑩式,得:xC=0.4$\sqrt{1-cosθ}$+0.4cosθ
令$\sqrt{1-cosθ}$=k,所以xC=0.4k+0.4(1-k2)
根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知,當(dāng)k=0.5時xC有最大值,最大值為0.5m
答:(1)粒子的初速度大小v=1×103m/s,電場強度的大小為E=112.5V/m;
(2)粒子穿越x正半軸的最大坐標(biāo)為0.5m.
點評 本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運動問題,根據(jù)運動形式選擇合適方法處理.對于類平拋運動,常常運用運動的分解法,將其分解為兩個直線運動,由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求解;對于磁場中圓周運動,要正確畫出軌跡,洛倫茲力提供向心力,再由幾何知識求解半徑,二者聯(lián)立即可;第二問粒子在磁場中粒子的運動,由于粒子做圓周運動的半徑和磁場半徑相等,有結(jié)論:所有從A點朝∠DAO方向出射的粒子都平行x軸出射,證明的方法為:作出由粒子軌跡圓的圓心、磁場圓的圓心以及出射點、入射點四點組成的四邊形,證明其為菱形;經(jīng)常圍繞這個模型出“一點發(fā)射的粒子平行出射”或者“平行入射的粒子匯聚一點”等問題,大家要牢記.
科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 行星運動的軌道是一個橢圓 | |
B. | 行星運動的半徑越大,其做圓周運動的運動周期越小 | |
C. | 使行星沿圓軌道運動,需要一個指向圓心的力,這個力就是太陽對行星的吸引力 | |
D. | 任何兩個物體之間都存在太陽和行星之間存在的這種類型的引力 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | a、b兩點的電勢相同 | |
B. | a、e兩點的電場強度相同 | |
C. | 將電子由c沿cd邊移到d的過程中電場力做正功 | |
D. | 質(zhì)子在b點的電勢能比在O點的電勢能大 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 斜面的高度 | B. | 斜面的傾角 | ||
C. | 下滑過程的中間時刻的速度 | D. | 經(jīng)過斜面中點時的速度 |
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科目:高中物理 來源: 題型:計算題
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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題
砝碼的總重力F(N) | 0.196 | 0.392 | 0.588 | 0.784 | 0.980 |
加速度a(m•s-2) | 0.69 | 1.18 | 1.66 | 2.18 | 2.70 |
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科目:高中物理 來源: 題型:計算題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | OD的長度表示OA這段時間內(nèi)平均速度的大小 | |
B. | AB的長度表示OA這段時間的末速度的大小 | |
C. | OB的長度表示物塊在斜面上下滑的加速度的大小 | |
D. | 三角形OAB的面積表示OA這段時間內(nèi)位移的大小 |
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