Question

在某星球上，宇航員用彈簧測力計提著質(zhì)量為m的物體以加速度a豎直上升的過程中，測力計的示數(shù)為F；若宇宙飛船在靠近該星球表面做勻速圓周運動而成為該星球的一顆衛(wèi)星時，測得其環(huán)繞周期為T，請你依據(jù)上述數(shù)據(jù)，試求：
（1）該星球表面的重力加速度g′；
（2）該星球質(zhì)量M的表達式．（引力常量為G）

Answer 1

（1）物體m加速上升的過程中，根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg'=ma
則 g′=

F-Ma

m

=

F

m

-a
（2）設星球的半徑為R，在該星球表面有：mg′≈G

Mm

R2

把（1）中求出的g′代入，求得星球的半徑為：R=

G?M?m F-ma

設宇宙飛船的質(zhì)量為m'，則環(huán)繞星球表面做勻速圓周運動的近地衛(wèi)星有F_引=F_向
即G

Mm′

R2

=m′(

2π

T

)2R
得：M=

4π2R3

GT2

=

4π2( GMm F-ma )3

GT2

該星球質(zhì)量M的表達式：M=

(F-ma)3?T4

16?G?m3?π4

答：
（1）該星球表面的重力加速度g'為

F

m

-a；
（2）該星球質(zhì)量M的表達式為M=

(F-ma)3?T4

16?G?m3?π4

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