Question

15．一個質(zhì)量為50千克的人乘坐電梯，由靜止開始上升．整個過程電梯對人做功的功率圖象如圖所示．其中0-2s做勻加速直線運動，2-5s做勻速直線運動，5-9s做勻減速直線運動，g=10m/s²，則下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 前2s內(nèi)電梯對人的支持力為550N
• B． 在2-5s內(nèi)電梯的速度為2m/s
• C． 電梯加速階段的加速度為1m/s²
• D． 電梯加速運動過程中對人所做的功大于減速階段對人所做的功

Answer 1

分析 在2-5s內(nèi)功率恒定，人做勻速運動，由P=Fv，F(xiàn)=mg求出速度，再結(jié)合2s末的功率求電梯對人的支持力，根據(jù)牛頓第二定律求得前2s內(nèi)的加速度，在P-t圖象中所圍面積為電梯對人所做的功．結(jié)合這些知識分析．

解答 解：ABC、在2-5s內(nèi)電梯的功率恒定，物體勻速運動，此時拉力等于重力，由P=mgv得：
  v=$\frac{P}{mg}$=$\frac{1000}{500}$=2m/s，
前2s內(nèi)電梯的加速度為 a=$\frac{v}{t}$=$\frac{2}{2}$=1m/s²．
在加速階段由牛頓第二定律可得 F-mg=ma
得 F=m（g+a）=50×（10+1）N=550N，故ABC正確．
D、在2s末，電梯的功率為 P₂=Fv=550×2W=1100W
5-9s做勻減速直線運動的加速度大小 a′=$\frac{v}{t′}$=$\frac{2}{4}$=0.5m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律得 mg-F′=ma′
得 F′=m（g-a′）=50×（10-0.5）N=475N
減速階段電梯在t=6s末時的功率 P′=F′v=475×2W=950W
所以加速階段電梯對人做功為 W₁=$\overline{P}$t=$\frac{P}{2}t$=$\frac{1}{2}$×1100×2=1100J，減速階段電梯對人做功為 W₂=$\frac{1}{2}P′t′$=$\frac{1}{2}$×950×4J=1900J，故電梯加速運動過程中對人所做的功小于減速階段對人所做的功，故D錯誤；
本題選錯誤的，故選：D

點評 解答本題的關(guān)鍵是理解圖象的含義，分析人的運動情況，并抓住各個過程間速度關(guān)系．要注意P-t圖象中所圍的面積表示電梯對人所做的功．