Question

假設(shè)钚的同位素離子

239 94

Pu靜止在某一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該離子沿著與磁場(chǎng)垂直的方向放出一個(gè)α粒子后，變成了鈾的一個(gè)同位素離子，同時(shí)放出能量E=0.09MeV的光子．若已知钚核的質(zhì)量為m_l=238.999 655u，鈾核的質(zhì)量為m₂=234.993 470u，α粒子的質(zhì)量為m₃=4.001 509u．（普朗克常量是h=6.63×10^-34J?s，光在真空中的速度為c=3×10⁸m/s，1u的質(zhì)量對(duì)應(yīng)于931.5MeV的能量．）試求：
（1）寫(xiě)出這一過(guò)程的核反應(yīng)方程式是怎樣的？
（2）放出的光子的波長(zhǎng)是多少？
（3）若不計(jì)光子的動(dòng)量，則α粒子與鈾核在該磁場(chǎng)中的回旋半徑之比R_α：R_U是多大？
（4）若不計(jì)光子的動(dòng)量，則α粒子的動(dòng)能是多少？

Answer 1

分析：（1）核反應(yīng)過(guò)程中質(zhì)量數(shù)與核電荷數(shù)守恒，據(jù)此寫(xiě)出核反應(yīng)方程式；
（2）由愛(ài)因斯坦的光子說(shuō)求出光的波長(zhǎng)．
（3）衰變過(guò)程中，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出衰變后原子核的速度關(guān)系，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)．洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的半徑之比．
（4）由質(zhì)能方程求出衰變釋放的能量，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能計(jì)算公式求出粒子的動(dòng)能．

解答：解：（1）由質(zhì)量數(shù)與核電荷數(shù)守恒可知，核反應(yīng)方程式為：

239 94

Pu→

235 92

U十

4 2

He+E；
（2）光子能量：E=hυ=h

c

λ

，
波長(zhǎng)：λ=

hc

E

=

6.63×10-34×3×108

0.09×1.6×10-19×106

=1.38×10^-11m；
（3）設(shè)衰變后，鈾核速率為v₂，α粒子的速率為v₃，
衰變過(guò)程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：：m₂v₂=m₃v₃，
帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：Bqv=m

v2

R

，
解得：R=

mv

qB

（即R∝

mv

q

），
粒子半徑之比：

Rα

RU

=

m3v3

m2v2

?

q2

q3

=1×

92

2

=

46

1

；
（4）由質(zhì)能方程可得衰變中釋放的結(jié)合能：△E=△m c²=（m_l-m₂-m₃）×931.5MeV；
由能量守恒定律知，鈾核和α粒子的總動(dòng)能為：
E_k=E_kU+E_kα=△E-E=（m_l-m₂-m₃）×931.5-0.09=4.266MeV，
衰變過(guò)程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：m₂v₂=m₃v₃，
兩粒子動(dòng)能之比：

EKU

EKα

=

1 2 m2 v 2 2

1 2 m3 v 2 3

=

m2v2

m3v3

?

v2

v3

=

v2

v3

=

m3

m2

=

4

235

，
α粒子的動(dòng)能：E_Kα=

235

235+4

E_K=4.194MeV；
答：（1）核反應(yīng)方程式為

239 94

Pu→

235 92

U十

4 2

He+E；
（2）放出的光子的波長(zhǎng)是1.38×10^-11m；
（3）若不計(jì)光子的動(dòng)量，則α粒子與鈾核在該磁場(chǎng)中的回旋半徑之比R_α：R_U是4：235；
（4）若不計(jì)光子的動(dòng)量，α粒子的動(dòng)能為4.194MeV．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道在核反應(yīng)過(guò)程中電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒，知道光子能量與波長(zhǎng)的大小關(guān)系，以及掌握愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程，并能靈活運(yùn)用．