Question

【題目】如圖所示，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的物體（可以看作質(zhì)點(diǎn)）從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運(yùn)動(dòng)。已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。求：

(1)物體做往返運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中在AB軌道上通過的總路程；

(2)最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力；

(3)為使物體能順利到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)D，釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離L′應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) ；(2)，方向豎直向下；(3) 。

【解析】

(1)因?yàn)槟Σ潦冀K對(duì)物體做負(fù)功，所以物體最終在圓心角為2θ的圓弧上往復(fù)運(yùn)動(dòng)。對(duì)整體過程由動(dòng)能定理得

所以總路程為

(2)對(duì)B→E過程，B點(diǎn)的初速度為零，由動(dòng)能定理得

①

②

由①②得對(duì)軌道壓力：

方向豎直向下

(3)設(shè)物體剛好到D點(diǎn)，則由向心力公式得

③

對(duì)全過程由動(dòng)能定理得

④

由③④得最少距離為