Question

9．質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t=0時(shí)刻開始受到水平力的作用．力的大小F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變，則（　　）

• A． 在3t₀時(shí)刻，物體的速度為$\frac{9{F}_{0}{t}_{0}}{m}$
• B． 在3t₀時(shí)刻的瞬時(shí)功率為$\frac{15{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$
• C． 在t=0到3t₀這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為$\frac{23{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{4m}$
• D． 在t=0到3t₀這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為$\frac{25{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{6m}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律和速度公式，求出3t₀時(shí)刻物體的速度，然后根據(jù)P=Fv求出3t₀時(shí)刻的瞬時(shí)功率．
根據(jù)動(dòng)能定理，求出從t=0到3t₀這段時(shí)間內(nèi)，水平力所做的功，然后根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出水平力的平均功率．

解答 解：AB、在0-2t₀時(shí)間內(nèi)，物體的加速度 a=$\frac{{F}_{0}}{m}$，則2t₀時(shí)刻的瞬時(shí)速度 v₁=a•2t₀=2at₀，在2t₀-3t₀時(shí)間內(nèi)，a′=$\frac{3{F}_{0}}{m}$，則3t₀時(shí)刻的瞬時(shí)速度v=v₁+a′t₀=$\frac{5{F}_{0}{t}_{0}}{m}$．所以3t₀時(shí)刻的瞬時(shí)功率 P=3F₀v=$\frac{15{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$．故A錯(cuò)誤，B正確．
CD、在t=0到3t₀這段時(shí)間內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理得：水平力做的功 W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0=$\frac{1}{2}$m（$\frac{5{F}_{0}{t}_{0}}{m}$）²=$\frac{25{F}_{0}^{2}{t}_{0}^{2}}{2m}$，則平均功率 $\overline{P}$=$\frac{W}{3{t}_{0}}$=$\frac{25{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{6m}$．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握瞬時(shí)功率的公式P=Fvcosθ，以及平均功率的公式$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$．要注意平均功率和瞬時(shí)功率的區(qū)別，不能搞混．