Question

8．一質(zhì)量為M=2kg的小物塊隨足夠長的水平傳送帶一起運動，被一水平向左飛來的子彈擊中，子彈從物塊中穿過（物塊質(zhì)量不變），如圖所示，地面觀察著記錄了小物塊被擊中后的速度隨時間的變化關(guān)系，如圖所示（圖中取向右運動的方向為正方向），已知傳送帶的速度保持不變，
（1）請指出傳送帶的速度v的方向及大��；
（2）計算物塊與傳送帶間的動摩擦系數(shù)；
（3）計算物塊對傳送帶總共做了多少功？在物塊與傳送帶相對滑動過程系統(tǒng)有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)v-t圖象，可知傳送帶的速度v的大小為2m/s，并由最終小物塊的速度方向確定傳送帶的速度方向．
（2）由圖象的斜率求出小物塊的加速度，由牛頓第二定律求動摩擦因數(shù)μ．
（3）根據(jù)功的公式求傳送帶對小物塊所做的功．根據(jù)相對位移求產(chǎn)生的內(nèi)能或根據(jù)能量守恒定律求內(nèi)能．

解答 解：（1）傳送帶的速度v的大小為2.0m/s，方向向右．
（2）由速度時間圖象可得，物塊在滑動摩擦力的作用下做勻變速運動的加速度為：
  a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{2}$=2.0m/s²
由牛頓第二定律得：f=μMg=Ma
得到小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)：μ=$\frac{a}{g}$=$\frac{2}{10}$=0.2
（3）由速度圖象可知，傳送帶與物塊存在摩擦力的時間只有3s
傳送帶在這段時間內(nèi)移動的位移為s，s=vt=2.0×3 m=6.0m
所以，傳送帶所做的功 W=-fs=-4.0×6.0  J=-24.0 J  
在物塊獲得速度到與傳送帶一起勻速運動的過程中，物塊動能減少了△E_K
△E_K=$\frac{1}{2}Mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}$Mv²=$\frac{1}{2}$×2.0×4²-$\frac{1}{2}$×2.0×2²=12.0  J  
所以轉(zhuǎn)化的熱能E_Q=W+△E_K=24.0+12.0=36.0  J  
解法二：
物塊相對傳送帶通過的路程為：s′=S_物+S_皮=$\frac{1}{2}$（v₀-v）t₁+vt=$\frac{1}{2}$×（4-2）×3+2×3=9m
所以轉(zhuǎn)化的熱能  E_Q=fs′=4.0×9=36.0J
答：（1）傳送帶速度v是2.0m/s，方向向右．
（2）物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2．
（3）物塊對傳送帶總共做功為-24J，系統(tǒng)有36J能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．

點評 本題借助傳送帶模型考查了功能關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確認識勻變速直線運動的v-t圖象，知道圖象的斜率等于加速度，面積表示位移．