Question

16．宇航員到達(dá)某星球表面做了如下實(shí)驗(yàn)，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)質(zhì)量為m=10g的小球重力為0.05N，然后把小球放在內(nèi)壁光滑的平底試管內(nèi)，試管的開(kāi)口端加蓋與水平軸O連接．試管底與O相距L=10cm，試管在轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)下沿豎直平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．試求：
（1）轉(zhuǎn)軸的角速度達(dá)到多大時(shí)，試管底所受壓力的最大值等于最小值的3倍．
（2）若轉(zhuǎn)軸的角速度ω=5rad/s時(shí)，試管底對(duì)小球的作用力的最大值和最小值分別是多少？

Answer 1

分析 （1）試管在轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)下，在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)試管的壓力最小，在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)試管的壓力最大，根據(jù)向心力公式即可求解；
（2）當(dāng)小球?qū)υ嚬艿膲毫φ�好等�?時(shí)，小球剛好與試管分離，根據(jù)向心力公式即可求解．

解答 解：
（1）星球表面處重力加速度g=$\frac{G}{m}$=5m/s²，
小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管底的最大為F₁、在最高點(diǎn)最小為F₂，設(shè)角速度為ω₁，
應(yīng)用向心力公式有F₁-mg=mω₁²L、
F₂+mg=mω₁²L，
又F₁：F₂=3：1，
解得ω₁=10rad/s；
（2）在最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球不掉下來(lái)的最小角速度為ω₀
mg=mrω₀²   
代入數(shù)據(jù)得ω₀=7.07rad/s  
因?yàn)棣?5rad/s＜ω₀=7.07rad/s故管底轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)，小球已經(jīng)離開(kāi)管底，因此管底對(duì)小球的作用力的最小值F₃=0 
對(duì)小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管底的最大為F₄應(yīng)用向心力的公式：F₄-mg=mω²L 
解得F₄=0.075N．
答：（1）轉(zhuǎn)軸的角速度達(dá)到10rad/s時(shí)，試管底所受壓力的最大值等于最小值的3倍．
（2）若轉(zhuǎn)軸的角速度ω=5rad/s時(shí)，試管底對(duì)小球的作用力的最大值是0.075N，最小值是0．

點(diǎn)評(píng) 本題是豎直平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，合外力提供向心力，知道在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)試管的壓力最小，在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)試管的壓力最大，當(dāng)小球?qū)υ嚬艿膲毫φ�好等�?時(shí)，小球剛好與試管分離，難度適中．