Question

13．平行板電容器兩板間距0.1m，板間電壓10³V，一個質(zhì)量為0.2g帶10^-7C正電的小球用0.01m長的細(xì)線懸掛于板間O點，如圖所示，將球拉到A使線水平拉直，然后放開，問：
①小球擺到最低點B時，細(xì)線中張力是多大？
②若小球經(jīng)B時細(xì)線突然斷開，以后小球經(jīng)B點正下方C處時，B、C相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）將小球拉到使絲線恰呈水平的位置A后由靜止釋放后，小球受到重力、電場力和線的拉力做圓周運動，重力做正功，電場力做負(fù)功，根據(jù)動能定理求出小球擺至最低點B時的速度．小球經(jīng)過最低點時，由重力和拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出線中的拉力．
（2）若小球擺至B點時絲線突然斷裂，小球做曲線運動，運用運動的分解方法：小球水平方向做勻減速直線運動，豎直方向做自由落體運動．根據(jù)牛頓第二定律求出水平方向加速度，根據(jù)對稱性和運動學(xué)公式求出時間，由豎直方向h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出BC相距的距離．

解答 解：（1）小球由靜止釋放后到擺到最低點的過程，由動能定理得
          $mgL-EqL=\frac{1}{2}m{v^2}$    
        又E=$\frac{U}tifczej$，
       代入解得$v=\frac{{\sqrt{10}}}{10}m/s=0.32m/s$
       小球經(jīng)過最低點時  $T-mg=m\frac{V^2}{L}$ 
        解得 T=4×10^-3N
 （2）小球擺至B點時絲線突然斷裂，小球水平方向做有往返的勻減速直線運動，加速度大小為
            $a=\frac{Eq}{m}=5m/{s^2}$ 
          根據(jù)對稱性$t=\frac{2v}{a}$=$\frac{2×0.32}{5}$s=0.128s
          小球在豎直方向做自由落體運動，則 $h=\frac{1}{2}g{t^2}$   
          代入解得h=0.08m．
答：（1）小球擺至最低點B時的速度和線中的拉力為4×10^-3N．
    （2）若小球擺至B點時絲線突然斷裂，以后小球能經(jīng)過B點正下方的C點時BC相距約0.08m．

點評 本題是電場中力學(xué)問題，采用的是力學(xué)的方法處理，關(guān)鍵是分析物體的受力情況和運動情況，選擇解題規(guī)律．