Question

5．如圖所示，固定的半圓弧形光滑軌道置于水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，軌道圓弧半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向水平向左．一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在軌道上的C點(diǎn)恰好處于靜止、圓弧半徑OC與水平直徑AD的夾角為α=53°（sinα=0.8）．
（1）求小球帶何種電荷，電荷量是多少？
（2）如果將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)軌道的最大壓力的大小是多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)小球靜止受力平衡即可求解；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理及向心力公式即可求解．

解答 解：（1）小球在C點(diǎn)受重力、電場(chǎng)力和軌道的支持力處于平衡，電場(chǎng)力的方向一定是向左的，與電場(chǎng)方向相同，如圖所示．因此小球帶正電荷．
F_Ncosα=qE
F_Nsinα=mg
則有3mg=4qE
所以小球的電荷量q=$\frac{3mg}{4E}$
（2）小球從A點(diǎn)釋放后，沿圓弧軌道滑下，還受方向指向軌道的洛倫茲力f，力f隨速度增大而增大，小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度（設(shè)為v）最大，力f最大，且qE和mg的合力方向沿半徑OC，因此小球?qū)�軌道的壓力最大�?\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgRsinα-qER（1-cosα）$
  通過(guò)C點(diǎn)的速度$v=\sqrt{gR}$
小球在重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力和軌道對(duì)它的支持力作用下沿軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，有
F-mgsinα-qEcosα-qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
最大壓力的大小等于支持力F=$\frac{（9E+3B\sqrt{Rg}）•mg}{4E}$
答：（1）小球帶正電荷，電荷量是$\frac{3mg}{4E}$；（2）小球在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)軌道的最大壓力的大小為$\frac{（9E+3B\sqrt{Rg}）•mg}{4E}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同學(xué)們對(duì)物體受力分析的能力，要求同學(xué)們能根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況判斷受力情況，或者根據(jù)受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情況，同時(shí)結(jié)合動(dòng)能定理及圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式解題，難度較大．