Question

18．如圖所示，ABC是一處于豎直平面內(nèi)的軌道，其中AB部分是粗糙的水平軌道，A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為L=2.75m，小滑塊與該軌道間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，BC部分與AB相切于B點(diǎn)的光滑半圓環(huán)，環(huán)的半徑r=0.4m，一個質(zhì)量為m=0.1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一初速度v₀從A點(diǎn)出發(fā)沿AB運(yùn)動，接著滑上圓環(huán)，從C點(diǎn)沿水平方向拋出，落在水平面上的D點(diǎn)（圖中未畫出），已知在最高點(diǎn)C，圓環(huán)對小滑塊的壓力大小為F_N=1.25N，取g=10m/s²，求：
（1）小滑塊在B點(diǎn)時的速度v_B；
（2）D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；
（3）初速度v₀的大�。�

Answer 1

分析 （1）在最高點(diǎn)C，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求出滑塊在C點(diǎn)的速度，再由機(jī)械能守恒求滑塊在B點(diǎn)時的速度v_B；
（2）滑塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，由運(yùn)動的分解法求解D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離．
（3）對AB過程，運(yùn)用動能定理求初速度v₀的大�。�

解答 解：（1）在最高點(diǎn)C，由牛頓第二定律得：
mg+F_N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$
而F_N=1.25N，
解得：v_C=1m/s
BC過程，由機(jī)械能守恒定律得：
2mgr+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_B=$\sqrt{17}$m/s
（2）滑塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，則有：
2r=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v_Ct
解得：x=0.4m
即D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離是0.4m．
（3）對AB過程，運(yùn)用動能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀≈4.25m/s
答：（1）小滑塊在B點(diǎn)時的速度v_B是1m/s
（2）D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離是0.4m；
（3）初速度v₀的大小是4.25m/s．

點(diǎn)評 本題是機(jī)械能定律、動能定理和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要把握滑塊到達(dá)C點(diǎn)的向心力，知道在C點(diǎn)由合力充當(dāng)向心力．