Question

4．有一地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道與地球赤道共面，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，該衛(wèi)星的周期為T(mén)．已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，求：
（1）該衛(wèi)星離地面高度h；
（2）如果某時(shí)刻該衛(wèi)星恰好經(jīng)過(guò)赤道上某設(shè)施A點(diǎn)正上空，若地球自轉(zhuǎn)不能忽略，已知地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)₀．至少經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間衛(wèi)星再次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)正上空？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力，引力等于向心力，列式求解．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力即可求解．
（2）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，建筑物隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的角度與建筑物轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于2π時(shí)，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上空．

解答 解：（1）在地球表面上，物體受到的萬(wàn)有引力與物體的重力近似相等，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg  ①
由衛(wèi)星所需的向心力由萬(wàn)有引力提供可得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，r=R+h  ②
由①②解得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
（2）設(shè)至少經(jīng)多長(zhǎng)t時(shí)間衛(wèi)星再次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)正上空，則 $\frac{2π}{T}$t-$\frac{2π}{{T}_{0}}$t=2π
解得 t=$\frac{{T}_{0}T}{{T}_{0}-T}$
答：
（1）衛(wèi)星的運(yùn)行軌道距離地面高度為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R．
（2）至少經(jīng)$\frac{{T}_{0}T}{{T}_{0}-T}$時(shí)間衛(wèi)星再次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)正上空．

點(diǎn)評(píng) 衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是衛(wèi)星類(lèi)問(wèn)題必須要考慮的問(wèn)題，本題根據(jù)這兩個(gè)關(guān)系即可列式求解．