Question

1．如圖所示，a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個(gè)圓軌道上．某時(shí)刻b衛(wèi)星恰好處于c衛(wèi)星的正上方．下列說法中正確的是（　　）

• A． a、c的線速度大小相等，且大于d的線速度
• B． b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
• C． a、c的周期相等，且大于b的周期
• D． b、d存在相撞危險(xiǎn)

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，由半徑大小關(guān)系確定線速度、角速度、周期間的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$有衛(wèi)星的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$有ac衛(wèi)星的軌道半徑大小相等故線速度大小相等，d的軌道半徑大于ac的軌道半徑，故其線速度小，所以A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$知角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，b衛(wèi)星的半徑大于c衛(wèi)星的半徑，故b的角速度小于C的角速度，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，b衛(wèi)星的半徑大于c衛(wèi)星的半徑，故b的周期大于c的周期，故C錯(cuò)誤；
D、b、d衛(wèi)星軌道半徑相同，故其圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，所以兩衛(wèi)星在運(yùn)行過程中不可能相撞，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是抓住萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，能根據(jù)半徑關(guān)系確認(rèn)描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量與半徑的關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵．