Question

15．已知某衛(wèi)星在半徑為R的圓軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的周期為T，當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到軌道上的A處時(shí)適當(dāng)調(diào)整速率，衛(wèi)星將沿以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓與地球表面在B點(diǎn)相切，如圖所示地球的半徑為R，地球的質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力常量為G，則下法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在A點(diǎn)應(yīng)啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)減速才能進(jìn)入橢圓軌道
• B． 衛(wèi)星在A點(diǎn)速度改變進(jìn)入橢圓軌道后加速度立即減小
• C． 衛(wèi)星沿橢圓軌道由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間為$\frac{\sqrt{2}}{8}$（1+$\frac{{R}_{0}}{R}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$T
• D． 衛(wèi)星在橢圓軌道上的B點(diǎn)和A點(diǎn)的速率之差一定大于$\sqrt{\frac{GM}{R{R}_{0}}}$（$\sqrt{R}$-$\sqrt{{R}_{0}}$）

Answer 1

分析 當(dāng)萬(wàn)有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)萬(wàn)有引力大于向心力時(shí)，做近心運(yùn)動(dòng)．確定周期后可確定由A到B的時(shí)間．

解答 解：A、在A點(diǎn)進(jìn)入橢圓要做向心運(yùn)動(dòng)須減速，則A正確
   B、在A　速度改變進(jìn)入橢圓軌道后所受引力增加，則加速度增加，則B錯(cuò)誤
　 C、橢圓的軌道半長(zhǎng)軸為$\frac{R+{R}_{0}}{2}$，則其周期為T′，$\frac{{T}^{2}}{T{′}^{2}}=\frac{{R}_{0}^{3}}{（\frac{R+{R}_{0}}{2}）^{3}}$　則，$T′=\frac{1}{2\sqrt{2}}（\frac{R}{{R}_{0}}+1）^{\frac{3}{2}}T$　由A到B歷時(shí)$\frac{T′}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{8}$（1+$\frac{{R}_{0}}{R}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$T，則C正確；
   D、在B點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，則速度大于$\sqrt{\frac{GM}{{R}_{0}}}$，在A點(diǎn)做向心運(yùn)動(dòng)，則其速度小于$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，橢圓軌道上的B點(diǎn)和A點(diǎn)的速率之差一定大于$\sqrt{\frac{GM}{R{R}_{0}}}$（$\sqrt{R}$-$\sqrt{{R}_{0}}$），則D正確
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 由題目的描述，飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間應(yīng)是橢圓軌道的半個(gè)周期．關(guān)鍵掌握開普勒第三定律，并能靈活運(yùn)用，明確做向橢圓運(yùn)動(dòng)的速度條件可求解本題．