Question

9．如圖所示，一玻璃磚的截面為直角三角形ABC，其中∠A=60°，AB=9cm，現(xiàn)有兩細(xì)束平行且相同的單色光a、b，分別從AC邊上的D點(diǎn)、E點(diǎn)以45°角入射，且均能從AB邊上的F點(diǎn)射出，已知AD=AF=3cm，求：
（1）玻璃磚的折射率；
（2）D、E兩點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫(huà)出光路圖，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出入射光a經(jīng)AC邊的折射角，再由折射定律求玻璃磚的折射率．
（2）根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求出全反射臨界角C，可知光線在BC邊上發(fā)生了全反射，由幾何知識(shí)求出D、E兩點(diǎn)之間的距離．

解答 解：（1）光路圖如圖所示．由于AD=AF，∠A=60°，則入射光a經(jīng)AC邊的折射角為：r=30°
玻璃磚的折射率為：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
（2）設(shè)光在玻璃磚中發(fā)生全反射的臨界角為C，則有：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$
則有：C=45°
由圖可知，b光經(jīng)AC邊折射后，在BC邊上的入射角為60°，大于臨界角C，所以此光線在G點(diǎn)發(fā)生了全反射．
由幾何知識(shí)可知，四邊形DEGF是平行四邊形，由于∠BFG=60°，AF=3cm
則有：BF=AB-AF=9cm-3cm=6cm
BF=FGcos60°
又 FG=DE
聯(lián)立解得：DE=12cm
答：（1）玻璃磚的折射率是$\sqrt{2}$；
（2）D、E兩點(diǎn)之間的距離是12cm．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于幾何光學(xué)，關(guān)鍵要結(jié)合題意作出光路圖，靈活運(yùn)用幾何知識(shí)幫助解決物理問(wèn)題．還要掌握光的折射定律、全反射條件等光學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)．