Question

如圖所示，在xOy平面內(nèi)的第III象限中有沿-y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．只第I和第II象限有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面向里，有一質(zhì)量為m，電荷量為e的電子，從y軸的P點(diǎn)以初速度v₀垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-

m v 2 0

2Ee

)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，與x軸負(fù)半軸成一定角度進(jìn)入磁場(chǎng)，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

4E

3v0

．求：
（1）電子經(jīng)過(guò)x軸負(fù)半軸的坐標(biāo)和此時(shí)速度方向與-x軸方向的夾角；
（2）電子再次經(jīng)過(guò)y軸負(fù)半軸的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：電子進(jìn)入第三象限，在電場(chǎng)力作用上做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)處理平拋的方法，把運(yùn)動(dòng)分解成Y軸方向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和-x軸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，求電子在射出電場(chǎng)時(shí)的位移和速度；電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出電子進(jìn)入第四象限時(shí)的速度和方向，電子在第四象限中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出電子再次經(jīng)過(guò)y軸負(fù)半軸的坐標(biāo)．

解答：解：（1）電子在電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為a=

Ee

m

令y0=

m v 2 0

2Ee

，則時(shí)間為t=

2y0 a

電子經(jīng)過(guò)x軸負(fù)半軸的坐標(biāo)x=-v0t=-v0

2y0 a

=-2y0=-

m v 2 0

Ee

由tanθ=

vy

vx

=

at

v0

=1，得θ=45°
故速度方向與-x軸方向成45°
（2）電子進(jìn)入磁場(chǎng)速度應(yīng)為

2

v0，進(jìn)入磁場(chǎng)方向與x軸負(fù)方向成45°
進(jìn)入磁場(chǎng)所作圓周運(yùn)動(dòng)半徑R=

2 mv0

4Ee 3v0

=

3 2 m v 2 0

4Ee

=

3 2 m v 2 0

4Ee

=

3 2

2

y0

如圖，由幾何關(guān)系可知三角形OAB為等邊直角三角形，令軌跡與x軸兩交點(diǎn)間距離為AB，已知半徑R=

3 2

2

y0
由等邊直角三角形可知

.

AB

=

2

R=3y0
由（1）問(wèn)中知|OA|=2y₀
∴

.

OB

=

.

AB

-

.

OA

=3y0-2y0=y0
如圖，由對(duì)稱性要知：電子接著從B點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸負(fù)方向成45°角，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)
當(dāng)電子經(jīng)過(guò)y軸的負(fù)半軸時(shí)，可知|OB|=|OP|即P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y₀）即坐標(biāo)為（0，-

m v 2 0

2Ee

）．
故再次經(jīng)過(guò)y軸的坐標(biāo)為-

m v 2 0

2Ee

，即與P點(diǎn)重合．
答：（1）電子經(jīng)過(guò)x軸負(fù)半軸的坐標(biāo)為（-

m v 2 0

eE

，0）和此時(shí)速度方向與-x軸方向的夾角為45°；
（2）電子再次經(jīng)過(guò)y軸負(fù)半軸的坐標(biāo)（0，-

m v 2 0

2Ee

）．

點(diǎn)評(píng)：熟悉類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方式，把平拋運(yùn)動(dòng)分解成相互垂直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)分運(yùn)動(dòng)的處理得到合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)．主要考查類平拋運(yùn)動(dòng)和在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)．