Question

16．如圖所示，一束電子從x軸上的A點(diǎn)沿平行于y軸的方向以速度v₀射入第一象限區(qū)域，電子質(zhì)量為m，帶電荷量為e．為了使電子束通過(guò)y軸上的B點(diǎn)，可在第一象限的某區(qū)域內(nèi)加一個(gè)沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，此電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，電場(chǎng)區(qū)域?yàn)檠豿軸方向且無(wú)限長(zhǎng)，沿y軸方向的寬度為s．已知OA=L，OB=2s，不計(jì)電子的重力．求該電場(chǎng)的下邊界與B點(diǎn)的距離及電子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，電場(chǎng)對(duì)電子所做的功．

Answer 1

分析 若電子在離開(kāi)電場(chǎng)之前已經(jīng)到達(dá)N點(diǎn)，結(jié)合粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場(chǎng)的左邊界與點(diǎn)N的距離．
若電子在離開(kāi)電場(chǎng)之后做一段勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)N點(diǎn)，則電子先做類平拋運(yùn)動(dòng)，出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場(chǎng)的左邊界與點(diǎn)N的距離．
分別由功的公式可求得電場(chǎng)力對(duì)電子所做的功．

解答 解：若電子在離開(kāi)電場(chǎng)前到達(dá)B點(diǎn)，如圖乙所示，則：
d=v₀t≤s　
L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{eE}{2m}$t²　
解得d=$\sqrt{\frac{2m{{v}_{0}}^{2}L}{eE}}$　
此時(shí)電場(chǎng)力做功為W=FL=eEL　
若電子在離開(kāi)電場(chǎng)后到達(dá)B點(diǎn)，如圖丙所示，則
s＜d≤2s　
s=v₀t　
h=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$•$\frac{eE}{m}$t²　
tan θ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{eEs}{m{{v}_{0}}^{2}}$
tan θ=$\frac{L-h}{d-s}$　
解得d=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}L}{Ees}$+$\frac{s}{2}$　
此時(shí)電場(chǎng)力做功為W=Fh=eE•$\frac{eE{s}^{2}}{2m{{v}_{0}}^{2}}$=$\frac{{e}^{2}{E}^{2}{s}^{2}}{2m{{v}_{0}}^{2}}$．
答：電場(chǎng)對(duì)電子所做的功可能為eEL或$\frac{{e}^{2}{E}^{2}{s}^{2}}{2m{{v}_{0}}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．再由功的公式求解功．