Question

8．如圖所示，水平圓盤(pán)可繞通過(guò)圓的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)小物體M和m之間連一根跨過(guò)位于圓心的光滑小孔的細(xì)線(xiàn)，M與盤(pán)間的最大靜摩擦力為F_m，M與小孔距離為r，物體M隨圓盤(pán)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下述的ω取值范圍已保證物體M相對(duì)圓盤(pán)無(wú)滑動(dòng)，則正確的是（　　）

• A． 無(wú)論ω取何值，M所受靜摩擦力都指向圓心
• B． ω取不同值時(shí)，M所受靜摩擦力有可能指向圓心，也有可能背向圓心
• C． 無(wú)論ω取何值，細(xì)線(xiàn)拉力不變
• D． ω最大值為$\sqrt{\frac{mg+{F}_{m}}{mr}}$

Answer 1

分析 物體M相對(duì)圓盤(pán)無(wú)滑動(dòng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合外力提供向心力，通過(guò)分析M的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律判斷靜摩擦力方向．得到拉力與角速度的表達(dá)式，分析拉力的變化．

解答 解：A、B，M在豎直方向上受到重力和支持力，二力平衡．在水平方向受到繩子的拉力，也可能受到靜摩擦力．設(shè)M所受靜摩擦力方向指向圓心，根據(jù)牛頓第二定律得：
  T+f=Mω²r．又T=mg
則得：f=Mω²r-mg．
若Mω²r＞mg，f＞0，靜摩擦力方向指向圓心；若Mω²r＜mg，f＜0，靜摩擦力方向背向圓心；故A錯(cuò)誤，B正確．
C、D對(duì)于m，根據(jù)平衡條件得：T=mg，說(shuō)明繩子的拉力保持不變，故C正確；
D、隨著角速度的增大，向心力增大，當(dāng)向心力增大到F_max=mg+Fm時(shí)，角速度達(dá)最大，則有：mg+F_m時(shí)=mrω²
解得最大角速度ω=$\sqrt{\frac{mg+{F}_{m}}{Mr}}$，故最大角速度為$\sqrt{\frac{mg+{F}_{m}}{Mr}}$； 故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)涉及受力分析的問(wèn)題，分析受力情況，確定向心力的來(lái)源是關(guān)鍵，并抓住勻速圓周運(yùn)動(dòng)合外力提供向心力，進(jìn)行分析．