Question

12．質(zhì)量為m的帶正電小球，電荷量為q，通過(guò)一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線系于點(diǎn)O上．把細(xì)線拉直，讓小球從P點(diǎn)由靜止釋放，OP連線與豎直方向的夾角為α=60°．由于水平方向電場(chǎng)的存在，使得小球到達(dá)豎直位置A時(shí)，速度恰好等于0．求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；
（2）要使小球在豎直平面內(nèi)恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．從P點(diǎn)釋放小球時(shí)，應(yīng)具有的初速度v_P的最小值（可含根式）．

Answer 1

分析 （1）小球在電場(chǎng)中受到重力、水平向右的靜電力和細(xì)線的拉力而平衡，作出力圖，由平衡條件求解小球所受到的靜電力，由電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式求解場(chǎng)強(qiáng)的大�。�
（2）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力做功，小球的動(dòng)能增加，根據(jù)動(dòng)能定理即可求出小球在B點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）小球釋放后，重力做正功，而末速度為0．可判斷電場(chǎng)力一定做負(fù)功，故電場(chǎng)力方向一定向右．而小球帶正電，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的方向向右．　
由動(dòng)能定理得：mgL（1-cosα）-EqLsinα=0-0，
解得：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$；
（2）小球受到重力和電場(chǎng)力的作用，可以把這兩個(gè)力的合力等效為“重力”，即：
等效重力：G′=$\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$，方向與豎直方向夾角30°斜向右下方．　
小球要恰好完成豎直圓周運(yùn)動(dòng)，必須能到達(dá)等效最高點(diǎn)，且在該點(diǎn)上繩彈力為0．
由牛頓第二定律得：$\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
由動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_P²=$\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$ L（1+cos30°），
解得：v_P=$\sqrt{2（\sqrt{3}+1）gL}$；
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為：$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$，方向：水平向右；
（2）要使小球在豎直平面內(nèi)恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．從P點(diǎn)釋放小球時(shí)，應(yīng)具有的初速度v_P的最小值為$\sqrt{2（\sqrt{3}+1）gL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是電場(chǎng)中物體的平衡問(wèn)題和復(fù)合場(chǎng)中的豎直平面內(nèi)內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，按照力學(xué)的方法和思路，把電場(chǎng)力當(dāng)作一般的力處理，問(wèn)題就變得容易．題目難度大．