Question

如圖所示，一輛質(zhì)量為M的小車靜止在水平面上，車面上右端點(diǎn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊1，水平面上有與車右端相距為4R的固定的1/4光滑圓弧軌道，其圓周半徑為R，圓周E處的切線是豎直的，車上表面與地面平行且與圓弧軌道的末端D等高，在圓弧軌道的最低點(diǎn)D處，有另一個可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊2，兩滑塊質(zhì)量均為m，某人由靜止開始推車，當(dāng)車與圓弧軌道的豎直壁CD碰撞后人即撤去推力并離開小車，車碰后靠著豎直壁靜止但不粘連，滑塊1和滑塊2則發(fā)生碰撞，碰后兩滑塊牢牢粘在一起不再分離。車與地面的摩擦不計，滑塊1、2與車面的摩擦系數(shù)均為μ，重力加速度為g，滑塊與車面的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動摩擦力。
（1）若人推車的力是水平方向且大小為F=μ(M+m)g/2，則在人推車的過程中，滑塊1與車是否會發(fā)生相對運(yùn)動？
（2）在（1）的條件下，滑塊1與滑塊2碰前瞬間，滑塊1的速度多大？若車面的長度為R/4，小車質(zhì)量M=km，則k的取值在什么范圍內(nèi)，兩個滑塊最終沒有滑離車面？

Answer 1

解：（1）設(shè)滑塊1與車不發(fā)生相對滑動，它們的加速度大小為a，由牛頓第二定律有
 ①
此時滑塊受到的靜摩擦力大小為 ②
而③
由①②③解得 ④
又滑塊1與車面的最大靜摩擦力為   ⑤
顯然，說明滑塊1與車面之間沒有發(fā)生相對滑動
（2）設(shè)滑塊1與滑塊2碰撞前瞬間滑塊1的速度為v，根據(jù)動能定理有⑥
聯(lián)立③⑥求得⑦
設(shè)滑塊1和2發(fā)生碰撞后的共同速度為v₁，由動量守恒定律有 ⑧
聯(lián)立⑦⑧求得  ⑨
兩滑塊粘合在一起后以v₁的速度沖上光滑圓弧軌道，由于圓弧軌道的E處的切線是豎直的，則無論兩滑塊在圓弧軌道上運(yùn)動，還是從E處豎直向上離開圓弧軌道，最后還是沿著圓弧軌道回到D處，整個過程中兩滑塊的機(jī)械能守恒，兩滑塊最終以速度v₁沖上車面
設(shè)兩滑塊滑到車的左端時，若滑塊剛好不滑出車面，滑塊和車應(yīng)有共同的速度設(shè)為v₂，由系統(tǒng)的動量守恒有    ⑩
由系統(tǒng)的動能守恒有  
聯(lián)立⑨⑩解得  
所以當(dāng)時，兩個滑塊最終沒有滑離小車