Question

【題目】如圖所示，水平方向的圓形磁場區(qū)域與豎直邊界MN相切于C點，磁場半徑為R，C點與磁場圓心O等高。邊界PQ、熒光屏GH均與MN平行，且MN與PQ之間間距為，PQ與GH之間的間距為R。在PQ、GH間存在豎直向下的勻強電場，電場強度�，F(xiàn)從O點正下方的A點同時垂直磁場方向射入兩個相同的帶電粒子1和2，它們的質(zhì)量為m，電量為+q，速度大小均為v0；粒子1的速度方向指向O點，粒子2的速度方向與AO成300夾角斜向右上方。粒子1恰能從C點射出磁場。粒子視為質(zhì)點，在圖示平面內(nèi)運動，電荷量保持不變，不計空氣阻力、重力，忽略邊緣效應。

(1)求圓形磁場的磁感應強度B；

(2)求兩粒子從進入磁場到熒光屏所用時間之差Δt；

(3)若在OA右側(cè)磁場外空間到PQ之間加一個水平向右的勻強電場E/=kE，（其中k>0)，試分析是否存在某個k，使兩粒子能打在熒光屏的同一點。若存在，求k的值；若不存在，說明理由。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） 不存在

【解析】（1）由粒子1的運動知，兩粒子在磁場中的軌跡半徑為 r=R
粒子在磁場中，由qv0B=m
得磁感應強度 B=

（2）兩粒子射出磁場后方向相同。粒子1從C點運動到熒光屏的時間與粒子2從C′點運動到熒光屏的時間相等。
粒子1從A點到C的時間 t1=T/4…④
粒子2從A點到C′的時間 …⑤
粒子在磁場中轉(zhuǎn)動周期 T= …⑥
由幾何關(guān)系得 DC′=r-rcos30°…⑦
則兩粒子從進入磁場到熒光屏所用時間之差△t=t1-t2=…⑧
（3）粒子1從C到PQ，沿直線加速過程，由動能定理得：

…⑨
粒子1從PQ到熒光屏，做類平拋運動，加速度 a=…⑩
水平位移R=v1t1′…（11）
豎直位移y1= …（12）
由⑨-（12）式得 …（13）
對粒子2，同理（加速距離為DC′+ R）可得，豎直位移 …（14）
兩粒子交于屏上同一點，則y1= +y2…（15）
由上各式得