Question

13．粒子回旋加速器的工作原理如圖所示，置于真空中的D型金屬盒的半徑為R，兩金屬盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與盒面垂直．加速電壓為U，頻率為f，A處質(zhì)子源產(chǎn)生的質(zhì)子，初速度忽略不計，不考率相對效應(yīng)，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 粒子第二次和第一次經(jīng)過D型盒狹縫后的軌道半徑之比為$\sqrt{2}$：1
• B． 加速的質(zhì)子獲得的最大動能隨加速電場U的增大而增大
• C． 質(zhì)子被加速后的最大速度不能超過2πRf
• D． 通過提高交流電的頻率f，即可提高質(zhì)子被加速后的最大速度

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)動能定理和洛倫茲力提供向心力求出軌道半徑與加速電壓的關(guān)系，從而求出軌道半徑之比．
通過D形盒的半徑求出粒子的最大速度，結(jié)合最大速度的表達式判斷各選項．

解答 解：A、設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為r₁，速度為v₁
qU=$\frac{1}{2}$mv₁²
qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
聯(lián)立以上解得：r₁=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
同理，粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑r₂=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{4mU}{q}}$
則 ${r}_{1}：{r}_{2}=\sqrt{2}：1$．故A正確；
B、根據(jù)qv_mB=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$，得v_m=$\frac{qBR}{m}$，那么質(zhì)子獲得的最大動能E_Km=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，與加速的電壓無關(guān)，與磁感應(yīng)強度的大小有關(guān)，故B錯誤；
C、根據(jù)v_m=$\frac{qBR}{m}$，可知質(zhì)子的最大速度與交流電的頻率無關(guān)．故C錯誤，D錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握回旋加速器的原理，運用電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)，知道粒子在磁場中運動的周期與加速電場的變化周期相等．