Question

20．2016年元旦起廈門實(shí)施“史上最嚴(yán)交規(guī)”，對(duì)闖紅燈，逆向行駛等嚴(yán)重違規(guī)行為，處以500元罰款．有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為v₀=10m/s，當(dāng)兩車快要到十字路口時(shí)，甲車司機(jī)看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是緊急剎車（反應(yīng)時(shí)間忽略不計(jì)），乙車司機(jī)為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機(jī)反應(yīng)較慢（反應(yīng)時(shí)間為t₀=0.5s）．甲車司機(jī)為了熟悉車況，駕駛車輛進(jìn)行了一段空檔滑行，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算出滑行加速度大小為0.5m/s²，已知乙車緊急剎車時(shí)加速度大小為5m/s²．求：
（1）若甲司機(jī)看到黃燈時(shí)車頭距停車線L=16m，他剎車過程中發(fā)現(xiàn)停車位置應(yīng)該離停車線還有段距離，于是在車離停車線x′=4m時(shí)松開剎車讓車做空檔滑行，車恰好停在停車線前，則甲車緊急剎車時(shí)的加速度多大？
（2）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中應(yīng)保持多大距離？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系式求出甲車空擋滑行時(shí)的初速度，再由速度位移關(guān)系式求出甲車緊急剎車階段的加速度大小．
（2）兩車恰好不相撞的臨界條件是速度相等時(shí)恰好到達(dá)同一位置，因?yàn)橐臆囉幸欢ǖ姆磻?yīng)時(shí)間，所以在兩車再次速度相等前，乙車速度大于甲車速度，兩車距離在減小，速度再次相等后，乙車速度小于甲車速度．

解答 解：（1）甲空檔滑行前的速度為 v ₁，則 v ₁²=2a ₀ x′
設(shè)甲車緊急剎車時(shí)的加速度為 a ₁，則 v ²-v ₁²=2a ₁ （x-x′）
聯(lián)立??解得甲車緊急剎車的加速度大小 a ₁=4m/s ² 
（2）甲車緊急剎車的時(shí)間 t ₁=（v-v ₁）/a ₁=2s 
設(shè)甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持距離 x ₀，在乙車剎車 t ₂ 時(shí)間兩車速度相等，所以
v-a ₁ （t ₂+t ₀ ）=v-a ₂ t ₂ 
解得   t ₂=2s 
所以速度相等的時(shí)間在甲車空檔滑行時(shí)間內(nèi)，上式應(yīng)為
v-a ₁ t ₁-a ₀ （t ₂-t ₁+t ₀ ）=v-a ₂ t ₂ 
解得 t ₂=1.61s 
甲車的位移   x _甲=（x-x′）+v ₁ （t ₂+t ₀-t ₁ ）-1/2a ₀ （t ₂+t ₀-t ₁ ） ²=12.22m
乙車的位移   x _乙=v ₀ t ₀+vt ₂-1/2a ₂ t ₂²=9.6m+5m=14.6m
甲、乙兩車行駛過程中應(yīng)保持的距離：x ₀=x _甲-x _乙=2.38m 
答：（1）甲車緊急剎車時(shí)的加速度4$m/{s}_{\;}^{2}$
（2）甲、乙兩車行駛過程中應(yīng)保持2.38m距離

點(diǎn)評(píng) 本題先由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出甲車緊急剎車的加速度，然后考查了追及問題，關(guān)鍵是抓住速度關(guān)系和位移關(guān)系，靈活結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求找．追及問題較難，追及問題中，速度相等是臨界條件．