Question

如圖甲所示，三個(gè)物體A、B、C靜止放在光滑水平面上，物體A、B用一輕質(zhì)彈簧連接，并用細(xì)線拴連使彈簧處于壓縮狀態(tài)，三個(gè)物體的質(zhì)量分別為m_A=0.1kg、m_B=0.2kg和m_C=0.1kg。現(xiàn)將細(xì)線燒斷，物體A、B在彈簧彈力作用下做往復(fù)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體A不會(huì)碰到物體C）。若此過(guò)程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)，并設(shè)以向右為正方向，從細(xì)線燒斷后開始計(jì)時(shí)，物體A的速度?時(shí)間圖象如圖18乙所示。求：

（1）從細(xì)線燒斷到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）彈簧長(zhǎng)度最大時(shí)彈簧存儲(chǔ)的彈性勢(shì)能；
（3）若彈簧與物體A、B不連接，在某一時(shí)刻使物體C以v₀的初速度向右運(yùn)動(dòng)，它將在彈簧與物體分離后和物體A發(fā)生碰撞，所有碰撞都為完全彈性碰撞，試求在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體C與物體A能夠發(fā)生二次碰撞，物體C初速度v₀的取值范圍。（彈簧與物體分離后，迅速取走，不影響物體后面的運(yùn)動(dòng)）

Answer 1

：18. (1)  k =0，1，2……  (2)1.2J      (3) v₀>20m/s

試題分析：（1）當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，A的速度最大，
則對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為 （k =0，1，2……）
（2）當(dāng)A的最大速度為4m/s,
此時(shí)根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得B的速度為：，
AB總的動(dòng)能即為彈簧長(zhǎng)度最大時(shí)彈簧存儲(chǔ)的彈性勢(shì)能，
即;
(3)當(dāng)A與彈簧分離時(shí)的速度為v_A=4m/s,
第一次和C碰撞時(shí)滿足：
,
,
物體C與物體A能夠發(fā)生二次碰撞,則需滿足 ，
聯(lián)立以上方程解得：v₀>20m/s。