Question

光滑水平地面上停放著一輛質(zhì)量m=2kg的平板車，質(zhì)量M=4kg可視為質(zhì)點的小滑塊靜放在車左端，滑塊與平板車之間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，如圖所示．一水平向右的推力F=24N作用在滑塊M上0.5s撤去，平板車繼續(xù)向右運動一段時間后與豎直墻壁發(fā)生碰撞，設碰撞時間極短且車以原速率反彈，滑塊與平板之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，平板車足夠長，以至滑塊從平板車右端滑落，g取10m/s²．求：
（1）平板車第一次與墻壁碰撞后能向左運動的最大距離s多大？此時滑塊的速度多大？
（2）平板車第二次與墻壁碰撞前的瞬間速度 v₂多大？
（3）為使滑塊不會從平板車右端滑落，平板車l至少要有多長？

Answer 1

分析：（1）通過整體隔離分析出M、m系統(tǒng)能夠保持相對靜止一起向右做勻加速運動，通過動量定理求出在力F的作用0.5s末速度，車與墻碰撞后以原速率反彈，根據(jù)動量守恒定律求出車速度減為零滑塊的速度．根據(jù)動能定理求出平板車第一次與墻壁碰撞后能向左運動的最大距離．
（2）第二次碰撞前，M和m達到共同速度，根據(jù)動量守恒定律求出平板車第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度．
（3）車每次與墻碰撞后一段時間內(nèi)，滑塊都會相對車有一段向右的滑動，由于兩者相互摩擦，系統(tǒng)的部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求出平板車l的至少距離．

解答：解：（1）滑塊與平板車之間的最大靜摩擦力 f_m=μMg，
設滑塊與車不發(fā)生相對滑動而一起加速運動的最大加速度為a _m
則a _m=

fm

m

=

μMg

m

=

0.3×4×10

2

═6 m/s²               
作用在滑塊上使滑塊與車一起相對靜止地加速的水平推力最大值設為F_m，
則         F_m=（M+m）a _m=（4+2）kg×6 m/s²=36N                     
已知水平推力F=24N＜F_m，所以在F作用下M、m能相對靜止地向右加速  
設第一次碰墻前M、m的速度為v₁，v₁=

Ft

M+m

=

24×0.5

4+2

m/s=2m/s       
第一次碰墻后到第二次碰墻前車和滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒               
車向左運動速度減為0時，由于m＜M，滑塊仍在向右運動，設此時滑塊速度為

v

′ 1

、車離墻s
Mv₁-m₁v₁=M

v

′ 1

v

′ 1

=

(M-m)v1

M

=

(4-2)×2

4

=1m/s．
以車為研究對象，根據(jù)動能定理-μMgs=0-

1

2

mv₁²                 
s=

m v 2 1

2μMg

=

2×22

2×0.3×4×10

m=0.33m．
（2）第一次碰撞后車運動到速度為零時，滑塊仍有向右的速度，滑動摩擦力使車以相同的加速度重新向右加速，如果車的加速過程持續(xù)到與墻第二次相碰，則加速過程位移也為s，可算出第二次碰墻前瞬間的速度大小也為2m/s，系統(tǒng)的總動量將大于第一次碰墻后的動量，這顯然是不可能的，可見在第二次碰墻前車已停止加速，表明第二次碰墻前一些時間車和滑塊已相對靜止．
設車與墻第二次碰撞前瞬間速度為v₂，則Mv₁-mv₁=（M+m）v₂     
v₂=

M-m

M+m

v1=

4-2

4+2

×2=0.67m/s．
（3）車每次與墻碰撞后一段時間內(nèi)，滑塊都會相對車有一段向右的滑動，由于兩者相互摩擦，系統(tǒng)的部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，車與墻多次碰撞后，最后全部機械能都轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，車停在墻邊，滑塊相對車的總位移設為l，則有
0-

1

2

(M+m)

v

2 1

=-μMgl                
l=

(m+M)v12

2μMg

=

(4+2)×22

2×0.3×4×10

m=1m．
平板車的長度不能小于1m．
答：（1）平板車第一次與墻壁碰撞后能向左運動的最大距離為0.33m．滑塊的速度為1m/s．
（2）平板車第二次與墻壁碰撞前的瞬間速度為0.67m/s．
（3）為使滑塊不會從平板車右端滑落，平板車l至少要有1m．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、動能定理、能量守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，要理清平板車和滑塊的運動情況，選擇合適的規(guī)律進行求解．