Question

1．如圖所示，一導(dǎo)熱性能良好的氣缸開(kāi)口向下懸掛，橫截面積為S的輕質(zhì)活塞與氣缸緊密接觸且可無(wú)摩擦地滑動(dòng)．開(kāi)始時(shí)氣缸內(nèi)封閉有體積為V₀的理想氣體，現(xiàn)在活塞下懸掛一質(zhì)量為m的小球，活塞緩慢下移，并最終靜止于某處，已知外界大氣壓強(qiáng)為P₀，環(huán)境溫度為T₀，重力加速度為g₀，求：
①掛上小球后系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，氣缸內(nèi)氣體的體積V
②拿掉小球后，若要保持氣缸內(nèi)氣體的體積V不變，環(huán)境溫度需要升高到多少？

Answer 1

分析 ①氣體經(jīng)歷等溫過(guò)程，根據(jù)玻意耳定律列式求解；
②氣體經(jīng)歷等壓過(guò)程，根據(jù)蓋-呂薩克定律列式求解．

解答 解：①掛上小球穩(wěn)定時(shí)，氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為$P={P}_{0}-\frac{mg}{S}$，
氣體等溫變化，根據(jù)玻意耳定律得：
P₀V₀=PV
解得：V=$\frac{{P}_{0}S{V}_{0}}{{P}_{0}S-mg}$
②最初狀態(tài)和末狀態(tài)氣體壓強(qiáng)相等，根據(jù)蓋-呂薩克定律得：
$\frac{{V}_{0}}{{T}_{0}}=\frac{V}{T}$
解得：T=$\frac{{P}_{0}S{T}_{0}}{{P}_{0}S-mg}$
答：①掛上小球后系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，氣缸內(nèi)氣體的體積V為$\frac{{P}_{0}S{V}_{0}}{{P}_{0}S-mg}$；
②拿掉小球后，若要保持氣缸內(nèi)氣體的體積V不變，環(huán)境溫度需要升高到$\frac{{P}_{0}S{T}_{0}}{{P}_{0}S-mg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列式求解，記住公式即可，基礎(chǔ)題目．