Question

圖示為豎直面內(nèi)的光滑半圓弧軌道，O為圓心，A、B是位于同一水平線的圓弧上的兩點(diǎn)，C為圓弧最低點(diǎn)，AC間有一光滑直桿，OA與豎直方向的夾角為θ（θ＜10°）．現(xiàn)有可視為質(zhì)點(diǎn)的甲乙兩小球分別套在AC直桿、BC圓弧上（圖中未畫出），另一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球丙處于O點(diǎn)．現(xiàn)讓甲、乙、丙三小球分別從A、B、O點(diǎn)無初速釋放，到達(dá)C處所經(jīng)過的時(shí)間分別為t₁、t₂、t₃，不計(jì)空氣阻力，不考慮三小球的碰撞，則關(guān)于時(shí)間t₁、t₂、t₃的大小關(guān)系，下列說法正確的是（　�。�

A．t1＜t3

B．t1＞t3

C．t1＜t2

D．t1=t2

Answer 1

A、B、物體沿著位于同一豎直圓上所有光滑細(xì)桿由靜止下滑，到達(dá)圓周最低點(diǎn)的時(shí)間相等，所有無論θ多大，t₁是不變的，證明如下：
由幾何關(guān)系可知l_AC=2Rsinα
物體從A運(yùn)動(dòng)到C的過程中加速度a=gsinα
根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式得：2Rsinα=

1

2

gsinαt²
解得：t=

4R g

所有無論θ多大，物體從A運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間都為t₁=

4R g

從O點(diǎn)釋放做自由落體運(yùn)動(dòng)，t₃=

2R g

所以t₁＞t₃，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、D、從B點(diǎn)釋且θ＜10°，所以從B點(diǎn)釋放做單擺運(yùn)動(dòng)，
所以t₂=

T

4

=

1

4

×2π

2R g

=

π

2

2R g

，所以t₁＜t₂，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選BC