Question

6．如圖所示，質量M=7.2Kg，傾角θ=37°、長度AB=4m的斜面體ABC放在粗糙的水平地面上；質量m=10kg的小物塊從斜面體頂端A由靜止開始下滑，小物塊和斜面體間的動摩擦系數(shù)μ=0.5，整個過程中斜面體相對地面始終靜止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．求：
（1）小物塊對滑至斜面底端B的速度大�。�
（2）地面對斜面體的支持力和靜摩擦力的大�。�

Answer 1

分析 （1）物體沿斜面向下做勻加速運動，由牛頓第二定律求出加速度，根據運動學公式可求出滑至斜面底端B的速度大�。�
（2）再對斜面，根據平衡條件列式求解地面對斜面體的支持力和靜摩擦力的大小．

解答 解：（1）對物體，根據牛頓第二定律得
 沿斜面方向有 mgsinθ-f₁=ma
 垂直于斜面方向有 N₁-mgcosθ=0
又 f₁=μN₁
聯(lián)立解得  a=2m/s²．
由v²=2aL_AB得 v=4m/s
（2）分析斜面體的受力情況如圖，由平衡條件得
水平方向有 f+f₁cos37°=N₁ sin37°
豎直方向有 N=Mg+N₁ cos37°+f₁ sin37°
 解得 f=16N，N=160N
答：
（1）小物塊對滑至斜面底端B的速度大小是4m/s；
（2）地面對斜面體的支持力和靜摩擦力的大小分別為160N和16N．

點評 解決本題的關鍵進行正確地受力分析，抓住物體做勻加速運動和斜面處于平衡，運用正交分解法進行求解．第2問題，也可以根據整體體法，由牛頓第二定律求解地面對斜面體的支持力和靜摩擦力的大�。�