Question

19．如圖所示，PQ為一根足夠長的絕緣細直桿，處于豎直的平面內，與水平夾角為θ斜放，空間充滿磁感應強度B的勻強磁場，方向水平向里．一個質量為m，電荷量為-q的帶電小球穿在PQ桿上，小球可沿桿滑動，球與桿之間的動摩擦系數(shù)為μ（μ＜tanθ）．現(xiàn)將小球由靜止釋放，試求小球在沿桿下滑過程中：
（1）小球最大加速度為多少？此時小球的速度是多少？
（2）下滑過程中，小球可達到的最大速度為多大？

Answer 1

分析 （1）分析小球的受力情況和運動情況，判斷什么時刻小球的合力，此時其加速度即最大．將小球由靜止開始釋放，小球受到重力、垂直于桿向上的洛倫茲力、桿的垂直于向下的支持力和滑動摩擦力．開始階段，洛倫茲力小于重力垂直桿向下的分力，桿對小球的支持力垂直桿向上．小球向下做加速運動，洛倫茲力逐漸增大，支持力和滑動摩擦力逐漸減小，合力增大，加速度增大．當洛倫茲力大于重力垂直桿的分力時，桿對小球的支持力方向變?yōu)榇怪庇跅U向下，速度增大，滑動摩擦力增大，合力減小，加速度減小，當加速度減小到零，小球做勻速直線運動，速度達到最大．所以小球先加速度增大的加速運動，接著做加速減小的加速運動，最后做勻速直線運動，當洛倫茲力等于于重力垂直桿向下的分力時，支持力和摩擦力為零，合力最大，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，由垂直于桿方向力平衡求出此時的速度．
（2）當洛倫茲力大于重力垂直桿的分力時，小球做加速度減小的加速運動，當重力沿斜面的分力等于摩擦力時小球加速度為零，速度達到最大，由平衡條件求解最大速度．

解答 解：（1）當小球所受的洛倫茲力小于重力垂直桿向下的分力，小球向下做加速運動，洛倫茲力逐漸增大，支持力和滑動摩擦力逐漸減小，合力增大，加速度增大．當洛倫茲力大于重力垂直桿的分力時，桿對小球的支持力方向變?yōu)榇怪庇跅U向下，速度增大，滑動摩擦力增大，合力減小，加速度減小，則當洛倫茲力等于于重力垂直桿向下的分力時，支持力和摩擦力為零，合力最大，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ=ma_m，
得到最大加速度為：a_m=gsinθ
由mgcosθ=qvB得：v=$\frac{mgcosθ}{qB}$
（2）當洛倫茲力大于重力垂直桿的分力，小球做勻速直線運動時，速度最大，由平衡條件得：
mgsinθ=μ（qv_mB-mgcosθ）
解得，最大速度為：v_m=$\frac{mg（sinθ+μcosθ）}{μqB}$
答：（1）小球最大加速度為gsinθ，此時小球的速度是$\frac{mgcosθ}{qB}$．
（2）下滑過程中，小球可達到的最大速度為$\frac{mg（sinθ+μcosθ）}{μqB}$．

點評 本題關鍵是分析小球的受力情況，判斷其運動情況，注意先分析重力和洛倫茲力，再分析彈力和摩擦力，抓住洛倫茲力的大小與速度大小成正比進行動態(tài)分析．