Question

11．一物塊A自水塔的頂端自由下落，下落距離a時(shí)物塊B從距塔頂高b處自由下落，A、B兩物塊同時(shí)落地．關(guān)于此運(yùn)動(dòng)過(guò)程和水塔的高度，其說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 兩物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其速度差恒為$\sqrt{2gb}$
• B． 物塊A相對(duì)于物塊B以速度$\sqrt{2ga}$向下做勻速運(yùn)動(dòng)
• C． 物塊A和物塊B在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)相遇過(guò)一次
• D． 水塔的高度為$\frac{{（a+b）}^{2}}{4a}$

Answer 1

分析 設(shè)塔高為h，石塊B下落時(shí)間為t，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式求出A、B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，而AB運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，從而求出塔高．

解答 解：A、物體A比B早下落時(shí)間為t，根據(jù)a=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2a}{g}}$，AB都做自由落體運(yùn)動(dòng)，則速度差為$△v=gt=\sqrt{2ga}$，故A錯(cuò)誤；
B、以B為參考系可知，物塊A相對(duì)于物塊B以速度$\sqrt{2ga}$向下做勻速運(yùn)動(dòng)，故B正確
C、由于AB同時(shí)落地，故在空中兩者不可能相遇，故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)塔高為h，石塊B下落時(shí)間為t，
對(duì)B 有：h-a=$\frac{1}{2}g{t′}^{2}$
解得：t′=$\sqrt{\frac{2（h-b）}{g}}$
石塊A下落的時(shí)間為 $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}-\sqrt{\frac{2a}{g}}$
A、B下落時(shí)間相同，t=t′可得$h=\frac{（a+b）^{2}}{4a}$   則D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握自由落體運(yùn)動(dòng)的位移--時(shí)間公式h=$\frac{1}{2}$gt²，以及抓住兩石塊同時(shí)落地