Question

8．一物體從某行星表面豎直向上拋出．從拋出瞬間開始計(jì)時(shí)，得到物體相對(duì)于拋出點(diǎn)的位移x與所用時(shí)間t的關(guān)系如圖5所示，已知該星球半徑R=8×10⁵Km以下說法中正確的是（　�。�

• A． 物體拋出時(shí)的初速度大小為8m/s
• B． 該行星質(zhì)量的數(shù)量級(jí)為10²⁸Kg
• C． 該行星表面的重力加速度大小為4m/s²
• D． 該行星的第一宇宙速度為V₁=4×10⁴m/s

Answer 1

分析 從圖上可以讀出上升的最大高度和豎直上拋的時(shí)間，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²求出星球表面的重力加速度，再利用引力等于重力，即可求解質(zhì)量，最后由v=$\sqrt{gR}$，求解行星的第一宇宙速度．

解答 解：AC、由圖可知，上升最大高度為16m，整個(gè)豎直上拋的時(shí)間為8s，豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升過程和下降過程具有對(duì)稱性，
所以下降時(shí)間為4s．
那么物體下落過程中，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²，g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$=$\frac{2×16}{{4}^{2}}$m/s²=2m/s²．
可得下落速度v=gt=2×4m/s=8m/s，
因此物體拋出時(shí)的初速度大小為8m/s，故A正確，C錯(cuò)誤；
B、根據(jù)引力等于重力，則有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2×（8×1{0}^{8}）^{2}}{6.67×1{0}^{-11}}$≈1.9×10²⁸kg，故B正確；
D、依據(jù)第一宇宙速度公式v=$\sqrt{gR}$，解得：v=$\sqrt{2×8×1{0}^{8}}$=4×10⁴m/s，故D正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升過程和下降過程具有對(duì)稱性，以及掌握自由落體運(yùn)動(dòng)的公式h=$\frac{1}{2}$gt²．注意掌握引力等于重力，求得質(zhì)量，并理解引力提供向心力，求得第一宇宙速度的方法．