Question

11．如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，則（　�。�

• A． 若盒子在最高點(diǎn)時(shí)，盒子與小球之間恰好無(wú)作用力，則該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定小于2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• B． 盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力一定大于2mg
• C． 盒子從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，球處于超重狀態(tài)
• D． 若盒子以速度2$\sqrt{Rg}$做勻速圓周運(yùn)動(dòng)則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到圖示球心與O點(diǎn)位于同一水平面位置時(shí)，小球?qū)�盒子右�?cè)面的力為4mg

Answer 1

分析 抓住小球在最高點(diǎn)，對(duì)盒子無(wú)作用力，結(jié)合重力提供向心力求出盒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，從而根據(jù)牛頓第二定律求出盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力．根據(jù)加速度的方向確定小球處于超重還是失重狀態(tài)．當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)位于同一水平面位置時(shí)，抓住側(cè)面的壓力提供向心力求出作用力的大�。�

解答 解：A、在最高點(diǎn)，盒子與小球之間恰好無(wú)作用力，可知小球靠重力提供向心力，根據(jù)mg=m$R\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$，故A錯(cuò)誤．
B、在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：$N-mg=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得：N=2mg，故B錯(cuò)誤．
C、盒子從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)勻速圓周與電腦的過程中，由于加速度方向指向圓心，可知加速度開始有豎直向上的分量，然后有豎直向下的分量，可知球先處于超重狀態(tài)，再處于失重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到圖示球心與O點(diǎn)位于同一水平面位置時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：：F=$m\frac{{v}^{2}}{R}=4mg$，可知小球?qū)�盒子右�?cè)面的壓力為4mg，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，知道徑向的合力提供向心力，當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)位于同一水平面位置時(shí)，小球重力和支持力平衡，側(cè)壓力提供向心力．