Question

2．已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g，一顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且衛(wèi)星離地面的高度也為R，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星的線速度大小為$\sqrt{2gR}$
• B． 衛(wèi)星的角速度大小為$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• C． 衛(wèi)星的向心加速度大小為$\frac{1}{4}$g
• D． 衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為4π$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 根據(jù)地球表面處重力等于萬(wàn)有引力和衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力等于向心力列式求解．

解答 解：設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，得
   G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{2R}$=mω²•2R=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$•2R
在地球表面上，有 mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
聯(lián)立解得 衛(wèi)星的線速度大小 v=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$，衛(wèi)星的角速度大小ω=$\sqrt{\frac{g}{8R}}$，衛(wèi)星的向心加速度大小 a=$\frac{1}{4}$g，周期為 T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是抓住萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力，列式求解分析．