Question

【題目】如圖所示為半徑為R的半圓柱形玻璃磚的橫截面，O為該橫截面的圓心。光線 PQ沿著與AB成30°角的方向射入玻璃磚，入射點(diǎn)Q到圓心O的距離為，光線恰好從玻璃磚的中點(diǎn)E射出，已知光在真空中的傳播速度為c。

(1)求玻璃磚的折射率及光線從Q點(diǎn)傳播到E點(diǎn)所用的時(shí)間；

(2)現(xiàn)使光線PQ向左平移，求移動(dòng)多大距離時(shí)恰不能使光線從圓弧面射出（不考慮經(jīng)半圓柱內(nèi)表面反射后射出的光）。

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)光線PQ入射到玻璃磚表面，入射角 ，設(shè)對(duì)應(yīng)折射光線QE的折射角為，如圖所示：

由幾何關(guān)系得：

，

即：

根據(jù)折射定律有：

解得：

光線QE在玻璃磚內(nèi)傳播的速度為：

傳播的距離為：

光線從Q點(diǎn)傳播到E點(diǎn)所用的時(shí)間：

；

(2)若使光線PQ向左平移距離x，折射光線， 到達(dá)圓弧面的入射角恰好等于臨界角C，則：

在 應(yīng)用正弦定理有：

聯(lián)立解得：

。