Question

兩根相距L=0.5m的足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌如圖甲所示放置，他們各有一邊在同一水平面上，另一邊垂直于水平面。金屬細(xì)桿ab、cd的質(zhì)量均為m=0.05kg，電阻均為R=1.0Ω，它們與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1.0T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，從某一時(shí)刻開(kāi)始釋放cd桿，并且開(kāi)始計(jì)時(shí)，cd桿運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示（在0～1s和2~3s內(nèi)，對(duì)應(yīng)圖線(xiàn)為直線(xiàn)。g=10m/s²）。求：


（1）在0~1s時(shí)間內(nèi)，回路中感應(yīng)電流I₁的大�。�
（2）在0～3s時(shí)間內(nèi)，ab桿在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大速度V_m；
（3）已知1～2s內(nèi)，ab桿做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，寫(xiě)出1～2s內(nèi)拉力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式，并在圖丙中畫(huà)出在0～3s內(nèi)，拉力F隨時(shí)間t變化的圖像。（不需要寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，只需寫(xiě)出表達(dá)式和畫(huà)出圖線(xiàn)）

Answer 1

（1）1.2A（2）（3）

（1）在0～1s時(shí)間內(nèi)，cd桿向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，由乙圖可知：
     （1）   （1分）
對(duì)cd桿進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有

在豎直方向上：          （2）    （1分）
在水平方向上：        
   （3）   （2分）
由（2）和（3）式可得：    （4）式 （2分）
（2）在2～3s時(shí)間內(nèi)，cd桿向下做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由乙圖可知：
     （5）式     （2分）
對(duì)cd桿進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有

在豎直方向上：      （6）式     （2分）
在水平方向上：    
 （7）式     
由（6）和（7）式可得：    （2分）
所以電動(dòng)勢(shì)        （8）式 （1分）
又因?yàn)?nbsp;
所以ab桿的最大速度為： （9）式 （1分）
（3）解法提示：

在0~1.0s內(nèi)，ab桿做勻速運(yùn)動(dòng)           _(1分)
在2.0~3.0s內(nèi)，ab桿做勻速運(yùn)動(dòng)     _(1分)
在1~2s內(nèi)，ab桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為    (1分)
對(duì)ab桿分析，根據(jù)牛頓第二定律有：   (1s<t<2s)
所以表達(dá)式為(1s<t<2s) （10）式（2分）
當(dāng)t=1s時(shí)拉力為       
當(dāng)t=2s時(shí)拉力為       
在0～3.0s內(nèi)，拉力F隨時(shí)間t變化的圖像見(jiàn)圖（3分）
本題考查電磁感應(yīng)中切割磁感線(xiàn)的應(yīng)用，首先根據(jù)圖像求得加速度，以cd桿為研究對(duì)象分析受力，由牛頓第二定律求出安培力從而求得電流大小，同理求得第二問(wèn)，在第三問(wèn)中以ab桿為研究對(duì)象，由于ab桿做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，受力平衡列式求解