Question

12．如圖所示，半圓形玻璃磚折射率n=$\sqrt{2}$，半徑為R，abc三條光線平行，且∠AOb=45°，光線a照到半圓面的左下端A點，光線b延長過圓心O，光線c與半圓面在C點相切，設三條光纖均能進入玻璃磚，且不考慮折射角為90°的出射光線．求：
（1）b、c光線第一次由玻璃磚射出的出射角（即出射光線與界面或界面切線間的夾角）；
（2）b、c光在玻璃磚中傳播時間？（真空中光速為c）

Answer 1

分析 （1）由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C．由圖確定出b、c光線的入射角，由折射定律求解出射角．
（2）由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中傳播的速度，由幾何知識求出光在玻璃中傳播的距離，即可求得傳播時間．

解答 解：（1）由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得臨界角 C=45°
對于b光線：射到圓弧表面上與表面垂直，直接射到O點，在O點的入射角等于45°，恰好發(fā)生全反射，從C點射出玻璃磚，所以出射角為90°．
對于c光線：在C點的入射角為90°，由n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin90°}{sinr}$得折射角 r=45°
所以c光線垂直AB射出，出射角為90°
（2）光在玻璃中傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$
b光線光在玻璃中傳播的距離為2R，則傳播時間為 t₁=$\frac{2R}{v}$=$\frac{2\sqrt{2}R}{c}$
c光線光在玻璃中傳播的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$R，則傳播時間為 t₂=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}R}{v}$=$\frac{R}{c}$
答：（1））b、c光線第一次由玻璃磚射出的出射角均90°．
（2）b、c光在玻璃磚中傳播時間分別為$\frac{2\sqrt{2}R}{c}$和$\frac{R}{c}$．

點評 本題要掌握光的折射定律及全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，要注意分析發(fā)應全反射光線的邊界的確定，作出光路圖進行研究．