Question

12．如圖所示，兩根間距L=0.4m的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌的電阻忽略不計，整個裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\sqrt{2}$T，導(dǎo)軌右端接有一理想變壓器，變壓器的原、副線圈匝數(shù)比為2：1，電表均為理想電表．一根不計電阻的導(dǎo)體棒曲置于導(dǎo)軌上．現(xiàn)使導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌運(yùn)動，其速度隨時間變化的規(guī)律為10sinl0 πt（m/s），運(yùn)動過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸，電阻R=10Ω，則（　�。�

• A． 導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值為2$\sqrt{2}$V
• B． 電阻R在1分鐘內(nèi)產(chǎn)生的熱量為24J
• C． 交流電壓表示數(shù)為2V，交流電流表示數(shù)為0.2A
• D． 僅增大導(dǎo)體棒運(yùn)動的頻率，電壓表示數(shù)將變大

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒的速度作正弦規(guī)律變化，產(chǎn)生正弦式交變電流，由E=BLv得到感應(yīng)電動勢瞬時表達(dá)式，求出感應(yīng)電動勢最大值，由E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m求解；根據(jù)變壓器的規(guī)律求出副線圈兩端電壓的有效值，由歐姆定律求解電流的有效值，即可得到兩個電表的讀數(shù)，并分析電表讀數(shù)與頻率的關(guān)系．根據(jù)焦耳定律求解電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、C、速度隨時間變化的規(guī)律為v=10sinl0 πt（m/s，
導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時表達(dá)式：e=BLv=$\sqrt{2}$×0.4×10sin10πt V=4$\sqrt{2}$sin10πt V
感應(yīng)電動勢最大值為：E_m=4$\sqrt{2}$V，有效值為：E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=4V
由于導(dǎo)體棒電阻不計，則原線圈兩端的電壓為：U₁=E=4V
由$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
得：U₂=2V，即交流電壓表讀數(shù)為2V，交流電流表示數(shù)為：I₂=$\frac{{U}_{2}}{R}$=$\frac{2}{10}$A=0.2A．故A錯誤，C正確．
B、電阻R在1分鐘內(nèi)產(chǎn)生的熱量為：Q=${I}_{2}^{2}$Rt=0.2²×10×60J=24J，故B正確．
D、增大導(dǎo)體棒運(yùn)動的頻率，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值不變，有效值不變，則電壓表示數(shù)不變，故D錯誤．
故選：BC

點評 本題是電磁感應(yīng)與變壓器規(guī)律的綜合，關(guān)鍵要掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和變壓器的規(guī)律，知道交流電表測量有效值，求熱量應(yīng)用有效值．