Question

1．如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面頂端P以速度v₀拋出一個小球，落在斜面上某處Q點，小球落到斜面時的速度與斜面的夾角α，若把初速度變?yōu)?v₀，且小球仍落在斜面上，則以下說法錯誤的是（　　）

• A． 小球在空中運動的時間變?yōu)樵瓉淼?倍
• B． 落點Q與P的距離變?yōu)樵瓉淼?倍
• C． 落到斜面時的速度與斜面夾角α不變
• D． 落到斜面時的動能變?yōu)樵瓉淼?倍

Answer 1

分析 小球在空中做平拋運動，小球落在斜面上時，根據(jù)豎直位移與水平位移之比等于tanθ求出小球在空中的運動時間，從而得出P、Q間距離的變化．結(jié)合速度方向與水平方向夾角正切值和位移與水平方向夾角正切值的關系，判斷夾角與初速度的關系．由速度的合成法分析落到斜面時的速度如何彎，從而判斷動能如何變化．

解答 解：A、根據(jù)tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，則知初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則小球在空中的運動時間變?yōu)樵瓉淼?倍．故A正確．
B、根據(jù)x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$知，初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍，則P、Q間距變?yōu)樵瓉淼?倍．故B錯誤．
C、小球落到斜面上時，速度與水平方向夾角的正切值 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，則知速度方向與水平方向夾角不變，所以兩個角度之差，即α不變，與初速度無關．故C正確．
D、落到斜面時的速度大小為 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}$=v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，則知落到斜面時的速度大小變?yōu)樵瓉淼?倍，落到斜面時的動能變?yōu)樵瓉淼?倍，故D正確．
本題選錯誤的，故選：B

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道某時刻速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍這一結(jié)論．