Question

13．如圖所示是一個(gè)物理演示實(shí)驗(yàn)：A是一個(gè)圓盤形物體．為了增加彈性，A的下面固定一個(gè)半球形的彈性物體．為了放置實(shí)驗(yàn)儀器，A的中央還固定一個(gè)豎直光滑的細(xì)桿．圓盤、細(xì)桿和半球形物體的總質(zhì)量為M．B是一個(gè)套在細(xì)桿最下端中的一個(gè)環(huán)形實(shí)驗(yàn)儀器，其質(zhì)量為m．現(xiàn)將此裝置從水平地板上方高度為H處由靜止釋放．實(shí)驗(yàn)中，物體A觸地后在極短時(shí)間內(nèi)反彈，且其速度大小不變；然后物體A又在極短的時(shí)間內(nèi)和儀器B相碰，碰后儀器B便沿著細(xì)桿開(kāi)始上升，而物體A恰好停留在地板上不動(dòng)．最后儀器B剛好能到達(dá)細(xì)桿的頂端而不滑出．試求細(xì)桿的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 對(duì)整體下降過(guò)程由機(jī)械能守恒定律列式，對(duì)碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒定律，再對(duì)上升過(guò)程由機(jī)械能守恒定律列式，聯(lián)立可求得細(xì)桿的長(zhǎng)度

解答 解：整體下落過(guò)程：設(shè)整體到達(dá)地板時(shí)的速度為v₁，重力加速度為g，則有：
（M+m）gH=$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²
物體A和地面碰撞過(guò)程中：設(shè)物體A碰后反彈速度大小為v₂，由題意知：
v₂=v₁
物體A和物體B碰撞過(guò)程：設(shè)碰后物體B反彈的速度為v3，取向上為正方向，有：
Mv₂-mv₁=mv₃
物體B上升過(guò)程：設(shè)細(xì)桿的長(zhǎng)度為h，有
mgh=$\frac{1}{2}$mv₃²
聯(lián)立解得h=（$\frac{M}{m}$-1）²H
答：細(xì)桿的長(zhǎng)度為（$\frac{M}{m}$-1）²H

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要注意對(duì)全過(guò)程正確進(jìn)行分析，明確碰撞過(guò)程由于內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可以認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒．