Question

平直公路上有甲、乙兩輛汽車，甲以0.5 m/s²的加速度由靜止開始行駛，乙在甲的前方200 m處以5 m/s的速度做同方向的勻速運動，問：
(1)甲何時追上乙？甲追上乙時的速度為多大？此時甲離出發(fā)點多遠？
(2)在追趕過程中，甲、乙之間何時有最大距離？這個距離為多少？

Answer 1

解：畫出示意圖，如圖所示，甲追上乙時，x_甲=x₀+x_乙，且t_甲=t_乙（追及條件），根據(jù)勻變速直線運動、勻速直線運動的位移公式列出方程，即能解得正確的結(jié)果

(1)設(shè)甲經(jīng)過時間t追上乙，則有x_甲=t²，x_乙=v_乙t
根據(jù)追及條件，有t²=x₀+v_乙t
代入數(shù)值，解得t=40 s和t=-20 s（舍去）
這時甲的速度v_甲=a_甲t=0.5×40 m/s=20 m/s
甲離出發(fā)點的位移x_甲=t²=×0.5×40² m=400 m
(2)在追趕過程中，當甲的速度小于乙的速度時，甲、乙之間的距離仍在繼續(xù)增大；但當甲的速度大于乙的速度時，甲、乙之間的距離便不斷減小，故當v_甲=v_乙時，甲、乙之間的距離達到最大值
由a_甲t'=v_乙，得t'==10 s，即甲在10s末離乙的距離最大
x_max=x₀+v_乙t'-t'²=200 m+5×10 m-×0.5×10² m=225 m