Question

19．如圖所示，小球甲從A點水平拋出的同時小球乙從B點自由釋放，兩小球先后經過C點時速度大小相等，方向間夾角為45°．已知BC高h，g=10m/s²，不計阻力．由以上條件可知（　�。�

• A． 甲乙小球到達C點所用時間之比為1：2
• B． 甲小球做平拋運動的初速度大小為$\sqrt{gh}$
• C． A、B兩點的高度差為$\frac{h}{2}$
• D． A、B兩點的水平距離為$\frac{h}{2}$

Answer 1

分析 根據速度時間公式，抓住速度大小相等，結合平行四邊形定則分別求出甲乙運動的時間，從而得出甲乙兩球到達C點的時間．根據速度位移公式求出乙球到達C點的速度，抓住兩球在C點的速度大小相等，結合平行四邊形定則求出甲乙兩球做平拋運動的初速度．根據速度位移公式求出AC的高度差，從而得出AB的高度差．結合初速度和時間求出A、B兩點的水平距離．

解答 解：A、對乙球有；v=gt_乙，對甲有：vcos45°=gt_甲，則t_乙=$\frac{v}{g}$，${t}_{甲}=\frac{\sqrt{2}v}{2g}$，則甲乙小球到達C點所用時間之比為$1：\sqrt{2}$，故A錯誤．
B、乙球到達C點的速度v=$\sqrt{2gh}$，則甲球到達C點的速度v=$\sqrt{2gh}$，根據平行四邊形定則知，甲球平拋運動的初速度${v}_{0}=vsin45°=\sqrt{2gh}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{gh}$，故B正確．
C、AC兩點的高度差$h′=\frac{（vcos45°）^{2}}{2g}=\frac{h}{2}$，則A、B的高度差$△h=h-\frac{h}{2}=\frac{h}{2}$，故C正確．
D、A、B的水平距離x=${v}_{0}{t}_{甲}=\sqrt{gh}×\frac{\sqrt{2}v}{2g}=\sqrt{gh}×\frac{\sqrt{2}×\sqrt{2gh}}{2g}$=h，故D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解．