Question

（2013?安徽模擬）如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，有過x軸正半軸的P點平行y軸的直線邊界CD，第I象限CD邊界左側(cè)有豎直向上的勻強電場，第IV象限CD邊界右側(cè)有水平向右的勻強電場，兩電場電場強度大小相等，第IV象限CD邊界左側(cè)有垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負電粒子（不計重力）從y軸正半軸上距坐標原點O距離為L的M點以速度v₀沿x軸正方向射入電場，經(jīng)x軸上的N點與x軸正方向成53°射入磁場，最后垂直CD邊界進入右側(cè)電場．（已知sin53=0.8°，cos53°=0.6）
（1）粒子在勻強磁場中運動的軌跡半徑；
（2）O、P兩點間的距離；
（3）粒子從M出發(fā)到第二次通過CD邊界所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行四邊形定則求出粒子進入磁場的速度，結合洛倫茲力通過向心力求出粒子在磁場中運動的軌道半徑．
（2）根據(jù)粒子在電場中做類平拋運動的規(guī)律，求出0N的距離，結合粒子在磁場中運動的軌道半徑，通過幾何關系求出OP間的距離．
（3）粒子在電場中先做類平拋運動，然后進入磁場做勻速圓周運動，最后進入電場做勻變速直線運動，結合運動學公式和在磁場中運動的周期公式求出粒子從M出發(fā)到第二次通過CD邊界所經(jīng)歷的時間．

解答：解：（1）粒子在豎直向上的勻強電場中做類平拋運動，設粒子過N點時速度為v，由平拋規(guī)律得：
vcos53°=v₀------------①
粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，設其軌跡半徑為R，由牛頓運動定律得：
qvB=m

v2

R

----------------②
解①②得：R=

5mv0

3qB

．
（2）設粒子在豎直向上的勻強電場中運動時間為t₁，加速度大小為a，則有：
L=

1

2

at12------------③
v₀tan53°=at₁------------④
ON=v₀t₁------------⑤
解得OP=ON+Rsin53°=

3

2

L+

4mv0

3qB

．
（3）設粒子在勻強磁場中運動時間為t₂，則由幾何關系得：
t2=

53

360

T，而T=

2πm

qB

 所以t2=

53πm

180qB

由③④⑤解得：t1=

3L

2v0

，
a=

8v02

9L

．
設粒子在水平向右的勻強電場中運動時間為t₃，有t3=

2v

a

=

15L

4v0

；
故粒子從M點出發(fā)到第二次通過CD邊界所用時間t為：
t=t1+t2+t3=

21L

4v0

+

53πm

180qB

．
答：（1）粒子在勻強磁場中運動的軌跡半徑R=

5mv0

3qB

；
（2）O、P兩點間的距離OP=

3

2

L+

4mv0

3qB

；
（3）粒子從M出發(fā)到第二次通過CD邊界所經(jīng)歷的時間t=

21L

4v0

+

53πm

180qB

．

點評：本題考查帶電粒子在電場和磁場中的運動，在磁場中運動，關鍵確定圓心、半徑，結合半徑公式和周期公式進行求解．