Question

將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h（未知）且開(kāi)口向下的小筒中（單擺的下部分露于筒外），如圖1所示，將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，單擺振動(dòng)過(guò)程中懸線不會(huì)碰到筒壁，如果本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過(guò)改變L而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，再以T²為縱軸、L為橫軸作出T²-L函數(shù)關(guān)系圖象，那么就可以通過(guò)此圖象得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g．
（1）如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T²-L關(guān)系圖象如圖2所示，那么真正的圖象應(yīng)該是a、b、c中的

 

；
（2）由圖可知，小筒的深度h=

 

m，當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=

 

m/s²；（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（3）在實(shí)驗(yàn)中，每次測(cè)量時(shí)總是錯(cuò)誤地把擺線加上球直徑當(dāng)成了擺長(zhǎng)，如果仍然采用題中圖象方法處理數(shù)據(jù)，你認(rèn)為會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果怎樣的影響？對(duì)h的影響是

 

，對(duì)g的影響是

 

．
A．無(wú)影響        B．比真實(shí)值小      C．比真實(shí)值大     D．不確定．

Answer 1

分析：根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出T²-L函數(shù)關(guān)系解析式，選擇圖象．
研究圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的意義，求出h和g．

解答：解：（1）由單擺周期公式得：T=

L+h g

得到：T2=

4π2L

g

+

4π2h

g

 當(dāng)L=0時(shí)，T²=

4π2h

g

＞0，則真正的圖象是a．
（2）當(dāng)T²=0時(shí)，L=-h，即圖象與L軸交點(diǎn)坐標(biāo)．
h=-L=31.5cm=0.315m
 圖線的斜率大小k=

4π2

g

由圖，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得到k=4     
解得：g=9.86m/s²
（3）根據(jù)（1）中分析可知把擺線加上球直徑當(dāng)成了擺長(zhǎng)，即L偏大，導(dǎo)致圖線的縱軸截距偏小，斜率不變．故對(duì)h的影響是比真實(shí)值小，對(duì)g的沒(méi)有影響．
故答案為：（1）a；（2）0.315；9.86；（3）B；A．

點(diǎn)評(píng)：實(shí)驗(yàn)的核心是實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)原理推導(dǎo)解析式，研究圖象下列幾個(gè)方面的意義，如：斜率、截距、面積等等．