Question

11．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為r，運動周期為T，地球半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，下列說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星的線速度大小為v=$\frac{2πR}{T}$
• B． 地球的質(zhì)量為M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
• C． 地球的平均密度為ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• D． 地球表面重力加速度大小為g=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$

Answer 1

分析 由線速度定義式可表示線速度；由萬有引力周期表達式，可得地球質(zhì)量，進而可以表示密度；由表面處萬有引力等于重力可表示重力加速度g．

解答 解：A、線速度為：$v=\frac{2πr}{T}$，故A錯誤．
B、有牛頓第二定律可得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得：$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故B錯誤．
C、地球密度為：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$，故C錯誤．
D、地球表面處：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，又$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，解得：$g=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，故D正確．
故選：D．

點評 該題要靈活應用萬有引力的各種表達式；其次要分清空中和地面物體的運動半徑問題，基礎題．