Question

16．如圖所示，空間分布著方向平行于紙面且與場區(qū)邊界垂直的有界勻強電場，電場強度為E、場區(qū)寬度為L．在緊靠電場右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B未知，圓形磁場區(qū)域半徑為r．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從A點由靜止釋放后，在M點離開電場，并沿半徑方向射入磁場區(qū)域，然后從N點射出，O為圓心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不計．求：
（1）粒子經(jīng)電場加速后，進入磁場時速度的大��；
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大��；
（3）粒子在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析 粒子在磁場中作加速運動，可由動能定理解出末速度大小；由幾何關(guān)系求出在磁場中運動的半徑R，再由向心力公式可求勻強磁場磁感應(yīng)強度；利用幾何關(guān)系求出對應(yīng)角度，再用周期公式可以出對應(yīng)時間．

解答 解：（1）題意如圖：
設(shè)粒子經(jīng)電場加速后的速度為v，根據(jù)動能定理有：
$EqL=\frac{1}{2}m{v}^{2}$  
解得：$v=\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$
 （2）粒子在磁場中完成了如圖所示的部分圓周運動，設(shè)半徑為R，有：
$qvB=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由幾何關(guān)系得：$\frac{r}{R}=tan30°$；
所以有：$B=\sqrt{\frac{2mEL}{3q{r}^{2}}}$；
 （3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，其周期為：$T=\frac{2πm}{qB}$；
由于∠MON=120°，所以∠MO′N=60°
故粒子在磁場中運動時間為：
$t=\frac{1}{6}T=\frac{πm}{3qB}=\frac{π}{3}\sqrt{\frac{3{r}^{2}m}{2EqL}}$．
答：（1）粒子經(jīng)電場加速后的速度為$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
    （2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小為$\sqrt{\frac{2mEL}{3q{r}^{2}}}$；
    （3）粒子在磁場中運動的時間為$\frac{π}{3}\sqrt{\frac{3{r}^{2}m}{2EqL}}$．

點評 本題考查帶電粒子在電磁場中的運動，過程清晰，幾何關(guān)系簡單，是高質(zhì)量的基礎(chǔ)題．