Question

如圖所示，半徑為R的光滑半圓環(huán)軌道豎直固定在一水平光滑的桌面上，在桌面上輕
質(zhì)彈簧被a、b兩個(gè)小球擠壓（小球與彈簧不拴接），處于靜止?fàn)顟B(tài)。同時(shí)釋放兩個(gè)小球，
小球a、b與彈簧在桌面上分離后，a球從B點(diǎn)滑上光滑半圓環(huán)軌道最高點(diǎn)A時(shí)速度為
。已知小球a質(zhì)量為m，小球b質(zhì)量為2m，重力加速度為g。求：
（1）小球a在圓環(huán)軌道最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；
（2）釋放后小球b離開彈簧時(shí)的速度的大小；
（3）釋放小球前彈簧具有的彈性勢(shì)能。

Answer 1

（1）a球?qū)�軌道的壓力為mg，方向豎直向上（2）
（3）

（1）設(shè)a球通過最高點(diǎn)時(shí)受軌道的彈力為N，由牛頓第二定律
    ① (3分) 
將數(shù)據(jù)代入①式解得：N =" mg" ② （1分）
由牛頓第三定律，a球?qū)�軌道的壓力為mg，方向豎直向上。 （2分）
（2）設(shè)小球a與彈簧分離時(shí)的速度大小為，取桌面為零勢(shì)面，由機(jī)械能守恒定律得：
  ③（3分）   
由③式解得  ④
小球a、b從釋放到與彈簧分離過程中，總動(dòng)量守恒
 ⑤（3分）      
由⑤式解得： ⑥（2 分）
（3）彈簧的彈性勢(shì)能為：  ⑦（2分） 
由⑦式解得： ⑧（2分）